Finite Group Databasebeta

← #248188

Subgroups — #248188

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic
4#18780C212yesmaximal, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10289C212yesmaximal, complemented
7#10239C212yesmaximal, complemented
8#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3386—24no—
16#3368—24no—
17#3234—22no—
18#3226C2212yes—
19#3226C2212yes—
20#3112—22no—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2868C2211yescharacteristic
26#2721—24no—
27#2658—21no—
28#2547C2211yescharacteristic
29#2546—21no—
30#2546C2211yescharacteristic
31#2545—21no—
32#2441—22no—
33#2423—22no—
34#2327—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1650—24no—
43#1628—24no—
44#1610—24no—
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#126—22no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125D412yes—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86#501—24no—
87#500—22no—
88#500—22no—
89#490—24no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#481—22no—
93#480—24no—
94#480—24no—
95#478—28no—
96#477—24no—
97#475D414yes—
98#474—24no—
99#474—42no—
100#463—42no—
101#461—22no—
102#460—24no—
103#460D414yes—
104#459—22no—
105#454—44no—
106#448—22no—
107#446—24no—
108#440—28no—
109C4×SD16—24no—
110#432—22no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117C2×#101—21no—
118#399—24no—
119#399—24no—
120#398—24no—
121#398D414yes—
122#397—22no—
123#396—24no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389—24no—
130#389—21no—
131#389—22no—
132#388—24no—
133#388—22no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#387—22no—
137#384—22no—
138#384—22no—
139#382D411yescharacteristic
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166AGL(1,ℤ/8)—44no—
167AGL(1,ℤ/8)—82no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×M16—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—82no—
181C4⋊Q8—82no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—22no—
184#127C2×D412yes—
185#126—48no—
186#125—24no—
187#125—42no—
188#125—48no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—41no—
192#124—44no—
193#124—42no—
194#124—82no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8C2×D414yes—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—28no—
255#107—44no—
256#106—24no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#104—44no—
263#104—82no—
264#103—24no—
265#103—42no—
266#102—28no—
267#102—24no—
268#102—42no—
269#102—44no—
270#101—42no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273#97—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95C2×D412yes—
284C24—21no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8#12012yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340SD16—48no—
341SD16—84no—
342D8—84no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4#12012yes—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—24no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C42C22×D412yes—
393C42H(5,𝔽2)12yes—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—84no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—44no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—162no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4#53411yescharacteristic
459C2×C4D4212yes—
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57612yes—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22#240311yescharacteristic
478C22#300611yescharacteristic
479C22#300811yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4#302012yes—
494C4#326812yes—
495C4#327412yes—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—162no—
499C2—161no—
500C2#2386911yescharacteristic
501C2#2387511yescharacteristic
502C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61828C2semidirect
2. #39744C2semidirect
4. #18780C2semidirect
5. #18408C2semidirect
6. #10289C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #9402C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618282
#397442
#242232
#187802
#184082
#102892
#102392
#94022
#92382
#89642
#83902