Finite Group Databasebeta

← #248191

Subgroups — #248191

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19C2×#535—21no—
20#3325—22no—
21#3324—22no—
22#3274—22no—
23#3272—22no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic, complemented
26#3205C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic, complemented
28#3194—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic, complemented
32#3037C2211yescharacteristic, complemented
33#3003—22no—
34#2975C2211yescharacteristic
35#2867C2211yescharacteristic
36#2669—24no—
37#2619—21no—
38#2548C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2433—21no—
41#2433—22no—
42#2431—21no—
43#2428—22no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic, complemented
49#1962C2211yescharacteristic, complemented
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1642—22no—
54#1641—22no—
55#1631—22no—
56#1621—22no—
57#1600—24no—
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic, complemented
62#1503C2211yescharacteristic, complemented
63#1502C2211yescharacteristic, complemented
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic, complemented
67#1479C2211yescharacteristic, complemented
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic, complemented
70#1303C2211yescharacteristic, complemented
71#1276C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C22×#41—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4D412yes—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78#559—41no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#553—41no—
82#550—21no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#550—41no—
87#547—21no—
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—41no—
91D42—41no—
92#538—22no—
93#535—21no—
94#535—44no—
95#535—44no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×#127—21no—
99C2×#127—21no—
100C2×#127—22no—
101C2×#127—22no—
102C2×#127—21no—
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—21no—
107C2×#124D411yescharacteristic
108#525—22no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121D412yes—
115C2×#120—24no—
116C2×#120—24no—
117C2×#120—22no—
118#520—21no—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—21no—
124#493—21no—
125#493—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#483—21no—
133#482—24no—
134#480—21no—
135#479—41no—
136#477—21no—
137#476D412yescomplemented
138#475—21no—
139#474D412yescomplemented
140#469—24no—
141#468—24no—
142#464—41no—
143#462—21no—
144#461D412yescomplemented
145#460—22no—
146#460—21no—
147#460—41no—
148#459—22no—
149#459—41no—
150#459D412yescomplemented
151#450—24no—
152#450—21no—
153#450—22no—
154#450—22no—
155#449—24no—
156#447—24no—
157#447—21no—
158#447—22no—
159#447—22no—
160C4×SD16—22no—
161C4×D8—22no—
162#436—22no—
163#436—22no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—21no—
172C2×#104—21no—
173#419—21no—
174#418—24no—
175#417—21no—
176C2×#100—21no—
177#407—22no—
178#394—24no—
179#394—22no—
180#392—24no—
181#392—24no—
182#392—24no—
183#392D414yes—
184#391D411yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—21no—
187#390—21no—
188#390—21no—
189#390D411yescharacteristic
190#389—21no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#386—24no—
194#382D411yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—22no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C43C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#339—21no—
201#339—21no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#331—41no—
205#331—41no—
206#328—22no—
207#327—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212#323—22no—
213C25—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—81no—
221C2×#41—81no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—24no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—81no—
241C22×D4—81no—
242C22×D4—84no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2×D412yes—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4C2×D412yes—
250#137—42no—
251#137—81no—
252AGL(1,ℤ/8)—88no—
253C2×Q16—41no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—24no—
260C2×D8—42no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—42no—
276#127—41no—
277#127—42no—
278#127—42no—
279#127—42no—
280#127—42no—
281#127—42no—
282#127—81no—
283#127—81no—
284#127—84no—
285#127—84no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—42no—
288#125—21no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—21no—
292#124—42no—
293#124—41no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—24no—
305#121—44no—
306#121—44no—
307#121—42no—
308#121—416no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—84no—
317#120—44no—
318#120—44no—
319#120—416no—
320#120—42no—
321#120—88no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4C2×D412yes—
343C4×D4C2×D412yes—
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117—42no—
347#117—41no—
348#117—42no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—41no—
376#106—22no—
377#106—41no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385C4⋊C8C2×D412yes—
386#104—42no—
387#104—81no—
388#103—22no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—41no—
398#102—42no—
399#102—42no—
400#100—81no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95C2×D412yes—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—44no—
418C24—44no—
419C24—82no—
420C24—84no—
421C24—84no—
422C24#12012yes—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—88no—
505C2×D4#12012yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530Q16—82no—
531SD16—44no—
532SD16—84no—
533SD16—82no—
534SD16—162no—
535D8—44no—
536D8—84no—
537D8—162no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—84no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4#12012yes—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—84no—
586C22⋊C4—84no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—88no—
625C23—88no—
626C23—164no—
627C23—168no—
628C23—168no—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—88no—
655D4—88no—
656D4—88no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—82no—
668D4—161no—
669D4—161no—
670D4—168no—
671D4—168no—
672D4—162no—
673D4—168no—
674D4—164no—
675D4—162no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—88no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—162no—
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
717C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
718C2×C4#57611yescharacteristic
719C2×C4#57711yescharacteristic
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—1616no—
752C22#240311yescharacteristic
753C22#300311yescharacteristic
754C22#301211yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4#301912yes—
769C4#326411yescharacteristic
770C4#326511yescharacteristic
771C4#327211yescharacteristic
772C4#327411yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—82no—
776C2—82no—
777C2—161no—
778C2—162no—
779C2—162no—
780C2#2386011yescharacteristic
781C2#2387211yescharacteristic
782C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61582C2semidirect
2. #39361C2semidirect
3. #24178C2semidirect
4. #18767C2semidirect
5. #18766C2semidirect
6. #18405C2semidirect
7. #10290C2semidirect
8. #10280C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10242C2semidirect
11. #9405C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8383C2semidirect
25. #3208C22semidirect
27. #3205C22semidirect
31. #3078C22semidirect
32. #3037C22semidirect
48. #1994C22semidirect
49. #1962C22semidirect
60. #1545C22semidirect
61. #1545C22semidirect
62. #1503C22semidirect
63. #1502C22semidirect
66. #1479C22semidirect
67. #1479C22semidirect
69. #1303C22semidirect
70. #1303C22semidirect
71. #1276C22semidirect
72. #1276C22semidirect
137. #476D4semidirect
139. #474D4semidirect
144. #461D4semidirect
150. #459D4semidirect
440. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
598. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615822
#393612
#241782
#187672
#187662
#184052
#102902
#102802
#102502
#102422
#94052
#92372
#92352
#89612
#83832