Finite Group Databasebeta

← #248192

Subgroups — #248192

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18766C212yesmaximal, complemented
5#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10281C212yesmaximal, complemented
7#10244C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3330—24no—
16#3272—24no—
17#3206C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3193—22no—
20#3100C2212yes—
21#3037C2212yes—
22C2×#455—21no—
23#3006—22no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic, complemented
26#2703—24no—
27#2619—21no—
28#2568C2211yescharacteristic, complemented
29#2541C2211yescharacteristic
30#2504—21no—
31#2431—22no—
32#2431—21no—
33#2427—22no—
34#2311—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1641—24no—
43#1621—24no—
44#1595—24no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D412yes—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60#547—22no—
61#547—24no—
62#547—42no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—22no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87#493—22no—
88#492—22no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#484—24no—
92#480—22no—
93#474D414yescomplemented
94#468—28no—
95#464—42no—
96#462—22no—
97#461—24no—
98#460—22no—
99#459—42no—
100#459D414yescomplemented
101#455—44no—
102#450—24no—
103#449—28no—
104#448—24no—
105#447—22no—
106#447—24no—
107C4×D8—24no—
108#436—24no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#417—24no—
115#417—22no—
116C2×#100—21no—
117#407—22no—
118#400—22no—
119#397—24no—
120#394—24no—
121#392—24no—
122#392—24no—
123#392D414yes—
124#391—21no—
125#391—22no—
126#391D411yescharacteristic
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#382—21no—
140#382D411yescharacteristic
141#380—24no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—42no—
148#331—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—82no—
164C2×#41—84no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D412yes—
183#137—44no—
184#137—82no—
185AGL(1,ℤ/8)—88no—
186C2×Q16—42no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—44no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—82no—
201#127C2×D412yes—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—41no—
205#124—84no—
206#123—48no—
207#123—44no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—24no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—48no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—84no—
221#120—44no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4C2×D414yes—
232#117—82no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—24no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D414yes—
268#104—44no—
269#104—82no—
270#103—28no—
271#103—42no—
272#102—24no—
273#102—24no—
274#102—42no—
275#102—44no—
276#100—42no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95C2×D412yes—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24#12012yes—
292#41—48no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—84no—
298#41—88no—
299#41—88no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—88no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4#12012yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—84no—
374SD16—88no—
375SD16—84no—
376D8—48no—
377D8—164no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—84no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4#12012yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—81no—
419C42C22×D412yes—
420C42H(5,𝔽2)12yes—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—84no—
438C23—162no—
439C23—162no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—88no—
459D4—88no—
460D4—88no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—162no—
467D4—164no—
468D4—168no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4#53411yescharacteristic
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57612yes—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—324no—
533C22#240311yescharacteristic
534C22#300611yescharacteristic
535C22#300811yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4#301912yes—
548C4#326412yes—
549C4#327312yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—82no—
554C2—162no—
555C2—162no—
556C2#2386111yescharacteristic
557C2#2387311yescharacteristic
558C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61585C2semidirect
2. #38956C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #18766C2semidirect
5. #18387C2semidirect
6. #10281C2semidirect
7. #10244C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8393C2semidirect
13. C2×#550C22semidirect
25. #2858C22semidirect
28. #2568C22semidirect
36. #2293C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
93. #474D4semidirect
100. #459D4semidirect
310. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615852
#389562
#242242
#187662
#183872
#102812
#102442
#94052
#92372
#89612
#83932