Finite Group Databasebeta

← #248193

Subgroups — #248193

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38956C211yesmaximal, characteristic
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18767C212yesmaximal, complemented
5#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10291C212yesmaximal, complemented
7#10252C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3331—24no—
16#3276—24no—
17#3209C2212yes—
18#3208C2212yes—
19#3195—22no—
20#3101C2212yes—
21#3078C2212yes—
22#3007—22no—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2703—24no—
26#2619—21no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2504—21no—
30#2431—22no—
31#2431—21no—
32#2427—22no—
33#2311—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1885—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1642—24no—
43#1631—24no—
44#1596—24no—
45#1548C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×#137—24no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60D4×Q8—22no—
61#547—24no—
62#547—42no—
63#544—21no—
64#543—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79#518—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86#494—22no—
87#492—22no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#483—24no—
91#483—22no—
92#479—42no—
93#477—22no—
94#476D414yescomplemented
95#475—22no—
96#470—28no—
97#462—24no—
98#461D414yescomplemented
99#460—42no—
100#452—28no—
101#451—24no—
102#451—24no—
103#450—22no—
104#450—24no—
105C4×SD16—24no—
106#436—24no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#428—22no—
110#423C2312yes—
111#419—22no—
112#417—24no—
113C2×#100—21no—
114#407—22no—
115#400—22no—
116#397—24no—
117#394—24no—
118#392—24no—
119#392—24no—
120#392D414yes—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#391D411yescharacteristic
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138#380—24no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—42no—
147#331—24no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175#137—88no—
176C2×Q16—28no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—44no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127—82no—
191#125—22no—
192#125—42no—
193#124—22no—
194#124—41no—
195#124—84no—
196#123—48no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—48no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—84no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4C2×D414yes—
222#117—22no—
223#117—82no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—42no—
256#106—24no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#103—28no—
263#103—24no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#102—24no—
267#102—44no—
268#100—42no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95C2×D412yes—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24#12012yes—
283#41—48no—
284#41—84no—
285#41—88no—
286#41—88no—
287#41—88no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8#13712yescomplemented
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4#12012yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350Q16—88no—
351SD16—48no—
352SD16—164no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—84no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4#12012yes—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—81no—
399C42C22×D412yes—
400C42H(5,𝔽2)12yes—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—24no—
418Q8—42no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—162no—
424D4—22no—
425D4—22no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—88no—
432D4—88no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—164no—
437D4—168no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4#53411yescharacteristic
473C2×C4D4212yes—
474C2×C4D4212yes—
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57712yes—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22#240311yescharacteristic
499C22#300711yescharacteristic
500C22#300911yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4#301912yes—
514C4#326612yes—
515C4#327512yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—82no—
520C2—162no—
521C2#2386211yescharacteristic
522C2#2387311yescharacteristic
523C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38956C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61586C2semidirect
3. #24314C2semidirect
4. #18767C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #10291C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8393C2semidirect
94. #476D4semidirect
98. #461D4semidirect
298. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#389562
#243142
#187672
#183892
#102912
#102522
#94052
#92352
#89612
#83932