Finite Group Databasebeta

← #248194

Subgroups — #248194

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61582C211yesmaximal, characteristic
2#38957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3325—22no—
20#3324—22no—
21#3274—22no—
22#3272—22no—
23#3230C2211yescharacteristic, complemented
24#3227C2211yescharacteristic, complemented
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3194—22no—
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic, complemented
31#3037C2211yescharacteristic, complemented
32#3003—22no—
33#2975C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2685—24no—
36#2620—21no—
37#2548C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2500—21no—
40#2435—22no—
41#2435—21no—
42#2426—22no—
43#2309—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic, complemented
49#1962C2211yescharacteristic, complemented
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1652—22no—
54#1650—22no—
55#1638—22no—
56#1628—22no—
57#1618—24no—
58#1549C2211yescharacteristic, complemented
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic, complemented
63#1502C2211yescharacteristic, complemented
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic, complemented
67#1479C2211yescharacteristic, complemented
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic, complemented
70#1303C2211yescharacteristic, complemented
71#1276C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4D412yes—
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77#559—41no—
78#556—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#556—41no—
83#555—21no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#547—21no—
87D42—22no—
88D42—22no—
89D42—41no—
90D42—41no—
91#538—22no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#126—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124D411yescharacteristic
102#525—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121D412yes—
107C2×#120—22no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#484—22no—
124#483—21no—
125#482—24no—
126#481—22no—
127#480—21no—
128#479—41no—
129#477—21no—
130#477—41no—
131#476—41no—
132#476D412yes—
133#475—21no—
134#474D412yes—
135#469—24no—
136#468—24no—
137#464—41no—
138#462—21no—
139#461D412yes—
140#460—22no—
141#460—21no—
142#459—22no—
143#459D412yes—
144#450—24no—
145#450—21no—
146#450—22no—
147#449—24no—
148#447—24no—
149#447—21no—
150#447—22no—
151C4×SD16—22no—
152C4×D8—22no—
153#436—22no—
154#436—22no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×#104—21no—
163C2×#104—21no—
164#419—21no—
165#418—24no—
166#417—21no—
167C2×#100—21no—
168#407—22no—
169#399D414yes—
170#396—24no—
171#394—24no—
172#394—24no—
173#394—24no—
174#394—22no—
175#391D411yescharacteristic
176#390—24no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—22no—
182#390—21no—
183#390—21no—
184#390D411yescharacteristic
185#389—21no—
186#388—24no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#384—21no—
190#382D411yescharacteristic
191#379—24no—
192#379—24no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—41no—
203#331—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C25—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—24no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—81no—
227C22×D4—81no—
228C22×D4—84no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D412yes—
234#137—42no—
235#137—81no—
236AGL(1,ℤ/8)—88no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—41no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—24no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—41no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—44no—
260#126—44no—
261#126—42no—
262#125—21no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—42no—
267#124—41no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—81no—
271#124—81no—
272#124—84no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—84no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—24no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—44no—
292#120—44no—
293#120—42no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4C2×D412yes—
315C4×D4C2×D412yes—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—42no—
320#117—42no—
321#117—81no—
322#117—81no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—41no—
358#107—42no—
359#106—22no—
360#106—41no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#104—42no—
371#104—81no—
372#103—22no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—42no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—41no—
383#102—42no—
384#100—81no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95C2×D412yes—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—44no—
402C24—82no—
403C24—84no—
404C24—84no—
405C24#12012yes—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—84no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4#12012yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—82no—
485SD16—44no—
486SD16—84no—
487SD16—82no—
488D8—44no—
489D8—84no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—84no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4#12012yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—44no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—81no—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—88no—
582C23—88no—
583C23—164no—
584C23—168no—
585C23—168no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—81no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—88no—
611D4—88no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—161no—
619D4—161no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57511yescharacteristic
665C2×C4#57611yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—1616no—
694C22#240311yescharacteristic
695C22#300511yescharacteristic
696C22#301211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4#301912yes—
712C4#326711yescharacteristic
713C4#326811yescharacteristic
714C4#327311yescharacteristic
715C4#327511yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2—162no—
722C2#2386311yescharacteristic
723C2#2387411yescharacteristic
724C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61582C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #38957C2semidirect
3. #24178C2semidirect
4. #18763C2semidirect
5. #18762C2semidirect
6. #18413C2semidirect
7. #10292C2semidirect
8. #10282C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10242C2semidirect
11. #9403C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8383C2semidirect
23. #3230C22semidirect
24. #3227C22semidirect
30. #3078C22semidirect
31. #3037C22semidirect
48. #1994C22semidirect
49. #1962C22semidirect
58. #1549C22semidirect
59. #1549C22semidirect
62. #1503C22semidirect
63. #1502C22semidirect
66. #1479C22semidirect
67. #1479C22semidirect
69. #1303C22semidirect
70. #1303C22semidirect
71. #1276C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615822
#389572
#241782
#187632
#187622
#184132
#102922
#102822
#102502
#102422
#94032
#92372
#92352
#89612
#83832