Finite Group Databasebeta

← #248196

Subgroups — #248196

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic
2#39488C211yesmaximal, characteristic
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18763C212yesmaximal, complemented
5#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10293C212yesmaximal, complemented
7#10252C212yesmaximal, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8393C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3331—24no—
16#3276—24no—
17#3230C2212yes—
18#3209C2212yes—
19#3195—22no—
20#3101C2212yes—
21#3078C2212yes—
22#3007—22no—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2868C2211yescharacteristic
25#2718—24no—
26#2620—21no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2502—21no—
30#2500—21no—
31#2432—22no—
32#2429—22no—
33#2317—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1885—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1650—24no—
43#1638—24no—
44#1614—24no—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C2×#137—24no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—21no—
77#518—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#500—22no—
86#494—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#484—24no—
90#483—24no—
91#483—22no—
92#479—42no—
93#477—22no—
94#477—42no—
95#476D414yes—
96#475—22no—
97#470—28no—
98#462—24no—
99#461D414yes—
100#452—28no—
101#451—24no—
102#451—24no—
103#450—22no—
104C4×SD16—24no—
105#436—24no—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109#423C2312yes—
110#419—22no—
111#417—24no—
112C2×#100—21no—
113#407—22no—
114#400—22no—
115#399D414yes—
116#398—24no—
117#396—24no—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391D411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#389—24no—
127#389—21no—
128#388—24no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#385—24no—
132#385—24no—
133#384—21no—
134#384—22no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#382—21no—
138#382D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—42no—
147#332—24no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D412yes—
165#137—88no—
166C2×Q16—28no—
167C2×SD16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—84no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#126—48no—
179#125—22no—
180#125—42no—
181#124—22no—
182#124—41no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#123—48no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—84no—
197#121—44no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4C2×D414yes—
210#117—22no—
211#117—42no—
212#117—44no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#107—44no—
253#106—24no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259#103—28no—
260#103—24no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—44no—
264#102—24no—
265#100—42no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C2×D412yes—
277C24—21no—
278C24#12012yes—
279#41—48no—
280#41—84no—
281#41—88no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—84no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4#12012yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—88no—
329SD16—48no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—84no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4#12012yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—42no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42#13712yescomplemented
383C42C22×D412yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—42no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—162no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—88no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4#53411yescharacteristic
447C2×C4D4212yes—
448C2×C4D4212yes—
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57812yes—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22#240311yescharacteristic
468C22#300711yescharacteristic
469C22#301111yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4#301912yes—
484C4#326912yes—
485C4#327612yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—82no—
489C2—82no—
490C2#2386511yescharacteristic
491C2#2387511yescharacteristic
492C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24314C2semidirect
4. #18763C2semidirect
5. #18397C2semidirect
6. #10293C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #9403C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8961C2semidirect
382. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#394882
#243142
#187632
#183972
#102932
#102522
#94032
#92352
#89612
#83932