Finite Group Databasebeta

← #248197

Subgroups — #248197

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic
2#39174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18778C212yesmaximal, complemented
5#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10282C212yesmaximal, complemented
7#10242C212yesmaximal, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3332—24no—
16#3274—24no—
17#3227C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3192—22no—
20#3103C2212yes—
21#3037C2212yes—
22C2×#455—21no—
23#3006—22no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic, complemented
26#2711—24no—
27#2641—21no—
28#2566—21no—
29#2548—21no—
30#2548C2211yescharacteristic, complemented
31#2542C2211yescharacteristic
32#2432—22no—
33#2426—22no—
34#2326—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1653—24no—
43#1626—24no—
44#1613—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#498—22no—
87#493—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#481—24no—
91#481—22no—
92#481—24no—
93#476—42no—
94#475D414yes—
95#469—28no—
96#464—42no—
97#462—22no—
98#460—22no—
99#460D414yes—
100#459—24no—
101#455—44no—
102#449—28no—
103#448—22no—
104#447—24no—
105#447—24no—
106C4×SD16—24no—
107#436—24no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#417—24no—
114#417—22no—
115C2×#100—21no—
116#407—22no—
117#399D414yes—
118#396—24no—
119#394—24no—
120#394—24no—
121#394—24no—
122#394—22no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#390—24no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#388—24no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#385—24no—
138#385—24no—
139#384—21no—
140#382D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#331—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175#137—44no—
176#137—82no—
177AGL(1,ℤ/8)—88no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—42no—
181C2×D8—28no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—44no—
192#127C2×D412yes—
193#125—44no—
194#125—48no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—41no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—84no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—84no—
204#121—24no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—24no—
208#121—48no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#120—44no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8C2×D414yes—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—44no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#106—24no—
260#106—44no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D414yes—
265#104—44no—
266#104—82no—
267#103—24no—
268#103—42no—
269#102—28no—
270#102—24no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#100—42no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95C2×D412yes—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24#12012yes—
288#41—48no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—88no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8#12012yes—
307C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355Q16—84no—
356SD16—48no—
357SD16—84no—
358D8—88no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—84no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4#12012yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—24no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—44no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—81no—
405C42C22×D412yes—
406C42H(5,𝔽2)12yes—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—84no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—88no—
440D4—88no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—162no—
446D4—164no—
447D4—162no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4#53411yescharacteristic
481C2×C4D4212yes—
482C2×C4D4212yes—
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57712yes—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—324no—
505C22#240311yescharacteristic
506C22#300611yescharacteristic
507C22#301011yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4#301912yes—
521C4#326512yes—
522C4#327512yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—82no—
526C2—162no—
527C2—162no—
528C2#2386611yescharacteristic
529C2#2387411yescharacteristic
530C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61587C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39174C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #18778C2semidirect
5. #18395C2semidirect
6. #10282C2semidirect
7. #10242C2semidirect
8. #9403C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8385C2semidirect
13. C2×#557C22semidirect
25. #2858C22semidirect
30. #2548C22semidirect
36. #2295C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
307. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#391742
#242242
#187782
#183952
#102822
#102422
#94032
#92382
#89612
#83852