Finite Group Databasebeta

← #248198

Subgroups — #248198

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic
2#39174C211yesmaximal, characteristic
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18779C212yesmaximal, complemented
5#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10292C212yesmaximal, complemented
7#10250C212yesmaximal, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9236C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3333—24no—
16#3278—24no—
17#3230C2212yes—
18#3208C2212yes—
19#3193—22no—
20#3104C2212yes—
21#3078C2212yes—
22#3007—22no—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2711—24no—
26#2641—21no—
27#2566—21no—
28#2548—21no—
29#2548C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2432—22no—
32#2426—22no—
33#2326—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1885—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1648—24no—
43#1636—24no—
44#1614—24no—
45#1549C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C2×#137—24no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121D412yes—
78#518—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#500—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#484—22no—
90#484—24no—
91#480—24no—
92#479—42no—
93#477—22no—
94#477—42no—
95#477D414yes—
96#475—22no—
97#468—28no—
98#462D414yes—
99#460—24no—
100#452—28no—
101#451—22no—
102#450—24no—
103#448—24no—
104C4×Q16—24no—
105#436—24no—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109#423C2312yes—
110#419—22no—
111#417—24no—
112C2×#100—21no—
113#407—22no—
114#399D414yes—
115#396—24no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#394—22no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#390—24no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#388—24no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#385—24no—
135#385—24no—
136#384—21no—
137#382D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#331—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D412yes—
167#137—88no—
168C2×Q16—24no—
169C2×SD16—28no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—44no—
182#125—22no—
183#125—44no—
184#125—48no—
185#125—42no—
186#124—22no—
187#124—41no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—84no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—84no—
199#121—24no—
200#121—48no—
201#121—42no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8C2×D414yes—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—24no—
252#107—42no—
253#107—44no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259#103—24no—
260#103—24no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—44no—
264#102—28no—
265#100—42no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C2×D412yes—
277C24—22no—
278C24#12012yes—
279#41—48no—
280#41—84no—
281#41—88no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8#12012yes—
295C2×Q8#13712yescomplemented
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332Q16—48no—
333SD16—88no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—84no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4#12012yes—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—24no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—81no—
385C42C22×D412yes—
386C42H(5,𝔽2)12yes—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—162no—
408D4—42no—
409D4—44no—
410D4—42no—
411D4—82no—
412D4—88no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—162no—
416D4—164no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4#53411yescharacteristic
450C2×C4D4212yes—
451C2×C4D4212yes—
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57812yes—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22#240311yescharacteristic
471C22#300711yescharacteristic
472C22#301111yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4#301912yes—
487C4#327012yes—
488C4#327712yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—82no—
492C2—162no—
493C2#2386711yescharacteristic
494C2#2387411yescharacteristic
495C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24314C2semidirect
4. #18779C2semidirect
5. #18397C2semidirect
6. #10292C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #9403C2semidirect
9. #9236C2semidirect
10. #8961C2semidirect
295. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#391742
#243142
#187792
#183972
#102922
#102502
#94032
#92362
#89612
#83852