Finite Group Databasebeta

← #248199

Subgroups — #248199

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61584C211yesmaximal, characteristic
2#39616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic
4#18779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18413C211yesmaximal, characteristic
7#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3329—22no—
20#3328—22no—
21#3278—22no—
22#3276—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3196—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3004—22no—
33#2975C2211yescharacteristic
34#2868C2211yescharacteristic
35#2720—24no—
36#2660—21no—
37#2568C2211yescharacteristic
38#2567—21no—
39#2566—21no—
40#2542C2211yescharacteristic
41#2434—22no—
42#2429—22no—
43#2326—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1653—22no—
54#1648—22no—
55#1636—22no—
56#1626—22no—
57#1618—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C23×Q8D412yes—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—21no—
76#559—41no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80#557—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88D4×Q8—41no—
89#547—21no—
90#538—22no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#125—21no—
100C2×#125—22no—
101C2×#124D411yescharacteristic
102#525—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#500—21no—
114#498—21no—
115#494—21no—
116#492—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#485—24no—
122#484—21no—
123#484—22no—
124#481—21no—
125#481—22no—
126#479—41no—
127#477—21no—
128#477—41no—
129#477D412yes—
130#476—41no—
131#475—21no—
132#475D412yes—
133#470—24no—
134#468—24no—
135#464—41no—
136#462—22no—
137#462—21no—
138#462D412yes—
139#461—22no—
140#460—21no—
141#460D412yes—
142#452—24no—
143#451—24no—
144#451—21no—
145#451—22no—
146#448—24no—
147#448—21no—
148#448—22no—
149C4×Q16—22no—
150C4×SD16—22no—
151#436—22no—
152#436—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#428—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×#104—21no—
161C2×#104—21no—
162#419—24no—
163#419—21no—
164#417—21no—
165C2×#100—21no—
166#407—22no—
167#400—22no—
168#399D414yes—
169#398—24no—
170#396—24no—
171#395—24no—
172#395—24no—
173#391—21no—
174#391—22no—
175#391—21no—
176#391D411yescharacteristic
177#390—21no—
178#390D411yescharacteristic
179#389—24no—
180#389—21no—
181#388—24no—
182#388—22no—
183#387—22no—
184#385—24no—
185#385—24no—
186#384—21no—
187#384—22no—
188#384—21no—
189#384—21no—
190#382—21no—
191#382D411yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—41no—
201#333—41no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—84no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—22no—
223C23×C4C2×D412yes—
224#137—42no—
225#137—81no—
226#137—88no—
227C2×Q16—22no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—41no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—41no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—84no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—41no—
253#127C2×D411yescharacteristic
254#126—42no—
255#125—21no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—44no—
259#125—44no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—42no—
264#124—41no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—84no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#120—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308#117—22no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—41no—
346#107—42no—
347#106—22no—
348#106—41no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#104—42no—
359#104—81no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—42no—
369#102—22no—
370#102—41no—
371#102—42no—
372#100—81no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95C2×D412yes—
390C24#12012yes—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—84no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—88no—
417C2×Q8#12012yes—
418C2×Q8#13712yescomplemented
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—44no—
452Q16—84no—
453Q16—82no—
454SD16—44no—
455SD16—84no—
456SD16—82no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—84no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4#12012yes—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—44no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42#13712yescomplemented
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—88no—
557Q8—82no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4C2×#13711yescharacteristic
612C2×C4C2×#13711yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57811yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#240311yescharacteristic
632C22#300411yescharacteristic
633C22#301311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4#301912yes—
651C4#326611yescharacteristic
652C4#327011yescharacteristic
653C4#327611yescharacteristic
654C4#327811yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—161no—
659C2#2386811yescharacteristic
660C2#2387511yescharacteristic
661C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39616C2semidirect
4. #18779C2semidirect
5. #18778C2semidirect
7. #10293C2semidirect
8. #10283C2semidirect
9. #10252C2semidirect
10. #10244C2semidirect
11. #9403C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8391C2semidirect
418. C2×Q8#137semidirect
530. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615842
#396162
#241782
#187792
#187782
#184132
#102932
#102832
#102522
#102442
#94032
#92382
#92362
#89612
#83912