Finite Group Databasebeta

← #248200

Subgroups — #248200

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18750C212yesmaximal, complemented
5#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10280C212yesmaximal, complemented
7#10242C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3332—24no—
16#3274—24no—
17#3205C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3192—22no—
20#3103C2212yes—
21#3037C2212yes—
22C2×#455—21no—
23#3006—22no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2867C2211yescharacteristic, complemented
26#2673—24no—
27#2657—21no—
28#2548C2211yescharacteristic, complemented
29#2544—21no—
30#2541—21no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2431—22no—
33#2428—22no—
34#2328—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1640—24no—
43#1620—24no—
44#1595—24no—
45#1545C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57#559—24no—
58#559—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532C2312yes—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—22no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D412yes—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91#493—22no—
92#493—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#481—24no—
96#481—22no—
97#475D414yescomplemented
98#469—28no—
99#464—42no—
100#462—22no—
101#460—22no—
102#460D414yescomplemented
103#459—24no—
104#459—42no—
105#455—44no—
106#449—28no—
107#448—22no—
108#447—24no—
109#447—24no—
110#447—24no—
111C4×SD16—24no—
112#436—24no—
113#431C2312yes—
114#431C2312yes—
115#423C2312yes—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118#417—24no—
119#417—22no—
120C2×#100—21no—
121#407—22no—
122#394—24no—
123#394—22no—
124#392—24no—
125#392—24no—
126#392—24no—
127#392D414yes—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#382D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#331—24no—
148#331—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D412yes—
181#137—44no—
182#137—82no—
183AGL(1,ℤ/8)—88no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—42no—
187C2×D8—28no—
188C2×D8—44no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—44no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—82no—
200#127—82no—
201#127—84no—
202#127—84no—
203#127C2×D412yes—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—41no—
207#124—44no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—82no—
211#123—44no—
212#123—48no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—24no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—24no—
218#121—48no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—88no—
224#121—84no—
225#120—44no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8C2×D414yes—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#106—24no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D414yes—
270#104—44no—
271#104—82no—
272#103—24no—
273#103—42no—
274#102—28no—
275#102—24no—
276#102—42no—
277#102—44no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95C2×D412yes—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24#12012yes—
294#41—48no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—88no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8#12012yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377Q16—84no—
378SD16—48no—
379SD16—84no—
380D8—88no—
381D8—164no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—84no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4#12012yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—24no—
413C42—21no—
414C42—22no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
421C42C22×D412yes—
422C42H(5,𝔽2)12yes—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—84no—
440C23—162no—
441C23—162no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—88no—
461D4—88no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—162no—
470D4—164no—
471D4—168no—
472D4—168no—
473D4—162no—
474D4—168no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4#53411yescharacteristic
507C2×C4D4212yes—
508C2×C4D4212yes—
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57612yes—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—324no—
536C22#240311yescharacteristic
537C22#300611yescharacteristic
538C22#300811yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4#301912yes—
551C4#326812yes—
552C4#327412yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—162no—
557C2—162no—
558C2—162no—
559C2#2386911yescharacteristic
560C2#2387211yescharacteristic
561C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61587C2semidirect
2. #39745C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #18750C2semidirect
5. #18387C2semidirect
6. #10280C2semidirect
7. #10242C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8385C2semidirect
13. C2×#559C22semidirect
25. #2867C22semidirect
28. #2548C22semidirect
36. #2295C22semidirect
45. #1545C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
97. #475D4semidirect
102. #460D4semidirect
420. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#397452
#242242
#187502
#183872
#102802
#102422
#94052
#92382
#89612
#83852