Finite Group Databasebeta

← #248201

Subgroups — #248201

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39745C211yesmaximal, characteristic
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18751C212yesmaximal, complemented
5#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10290C212yesmaximal, complemented
7#10250C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9236C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3333—24no—
16#3278—24no—
17#3208C2212yes—
18#3208C2212yes—
19#3193—22no—
20#3104C2212yes—
21#3078C2212yes—
22#3007—22no—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2867C2211yescharacteristic
25#2673—24no—
26#2657—21no—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2544—21no—
29#2541—21no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2431—22no—
32#2428—22no—
33#2328—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1885—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1640—24no—
43#1630—24no—
44#1596—24no—
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C2×#137—24no—
55#559—24no—
56#559—42no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D412yes—
83#518—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90#492—22no—
91#492—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#484—22no—
95#480—24no—
96#479—42no—
97#477—22no—
98#477D414yescomplemented
99#475—22no—
100#468—28no—
101#462D414yescomplemented
102#460—24no—
103#460—42no—
104#452—28no—
105#451—22no—
106#450—24no—
107#450—24no—
108#448—24no—
109C4×Q16—24no—
110#436—24no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#428—22no—
114#423C2312yes—
115#419—22no—
116#417—24no—
117C2×#100—21no—
118#407—22no—
119#394—24no—
120#394—22no—
121#392—24no—
122#392—24no—
123#392—24no—
124#392D414yes—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#382D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#331—24no—
147#331—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D412yes—
173#137—88no—
174C2×Q16—24no—
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—44no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—44no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#127—82no—
190#127—82no—
191#127—84no—
192#127—84no—
193#125—22no—
194#125—42no—
195#124—22no—
196#124—41no—
197#124—44no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—82no—
201#123—48no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—24no—
210#121—48no—
211#121—42no—
212#121—88no—
213#121—84no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8C2×D414yes—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—24no—
258#107—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#103—24no—
265#103—24no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#102—28no—
269#102—44no—
270#100—42no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95C2×D412yes—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24#12012yes—
285#41—48no—
286#41—84no—
287#41—88no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8#12012yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354Q16—48no—
355SD16—88no—
356SD16—164no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—84no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4#12012yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C42—24no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42#13712yescomplemented
401C42C22×D412yes—
402C42H(5,𝔽2)12yes—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—82no—
426Q8—162no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—88no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—162no—
440D4—164no—
441D4—168no—
442D4—168no—
443D4—168no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4#53411yescharacteristic
476C2×C4D4212yes—
477C2×C4D4212yes—
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57712yes—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22#240311yescharacteristic
502C22#300711yescharacteristic
503C22#300911yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4#301912yes—
517C4#327112yes—
518C4#327812yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—82no—
522C2—162no—
523C2—162no—
524C2#2387011yescharacteristic
525C2#2387211yescharacteristic
526C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39745C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61588C2semidirect
3. #24314C2semidirect
4. #18751C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #10290C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #9236C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8385C2semidirect
98. #477D4semidirect
101. #462D4semidirect
400. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#397452
#243142
#187512
#183892
#102902
#102502
#94052
#92362
#89612
#83852