Finite Group Databasebeta

← #248202

Subgroups — #248202

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18405C211yesmaximal, characteristic
7#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3329—22no—
20#3328—22no—
21#3278—22no—
22#3276—22no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3196—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3004—22no—
33#2975C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2696—24no—
36#2640—21no—
37#2568C2211yescharacteristic
38#2563—21no—
39#2544—21no—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2436—22no—
42#2427—22no—
43#2328—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1640—22no—
54#1640—22no—
55#1630—22no—
56#1620—22no—
57#1600—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C23×Q8D412yes—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—21no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—41no—
79#559—41no—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88D4×Q8—41no—
89#547—21no—
90#538—22no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124D411yescharacteristic
102#525—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106C2×#121—22no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#494—21no—
115#493—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#485—24no—
123#484—21no—
124#481—21no—
125#479—41no—
126#477—21no—
127#477D412yescomplemented
128#475—21no—
129#475D412yescomplemented
130#470—24no—
131#468—24no—
132#464—41no—
133#462—22no—
134#462—21no—
135#462D412yescomplemented
136#461—22no—
137#460—21no—
138#460—41no—
139#460D412yescomplemented
140#459—41no—
141#452—24no—
142#451—24no—
143#451—21no—
144#451—22no—
145#450—22no—
146#448—24no—
147#448—21no—
148#448—22no—
149#447—22no—
150C4×Q16—22no—
151C4×SD16—22no—
152#436—22no—
153#436—22no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×#104—21no—
162C2×#104—21no—
163#419—24no—
164#419—21no—
165#417—21no—
166C2×#100—21no—
167#407—22no—
168#400—22no—
169#397—24no—
170#394—24no—
171#393—24no—
172#393—24no—
173#392D414yes—
174#391—21no—
175#391—22no—
176#391—21no—
177#391D411yescharacteristic
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390D411yescharacteristic
183#389—21no—
184#388—22no—
185#387—22no—
186#386—24no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#382—21no—
190#382D411yescharacteristic
191#380—24no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—41no—
201#333—41no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—84no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—24no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D412yes—
228#137—42no—
229#137—81no—
230#137—88no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—41no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—41no—
256#127—42no—
257#127—42no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—42no—
260#125—21no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—41no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—84no—
271#123—42no—
272#123—44no—
273#123—44no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—84no—
289#120—42no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—41no—
350#106—22no—
351#106—41no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#104—42no—
361#104—81no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#102—22no—
371#102—41no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#100—81no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95C2×D412yes—
392C24—22no—
393C24#12012yes—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—84no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—88no—
418C2×Q8#12012yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—44no—
468Q16—84no—
469Q16—82no—
470SD16—44no—
471SD16—84no—
472SD16—82no—
473SD16—162no—
474D8—162no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—84no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4#12012yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—81no—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—88no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—162no—
592D4—168no—
593D4—162no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57811yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22#240311yescharacteristic
660C22#300511yescharacteristic
661C22#301311yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4#301912yes—
678C4#326911yescharacteristic
679C4#327111yescharacteristic
680C4#327511yescharacteristic
681C4#327711yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2—162no—
687C2#2387111yescharacteristic
688C2#2387311yescharacteristic
689C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18405C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61584C2semidirect
2. #39171C2semidirect
3. #24178C2semidirect
4. #18751C2semidirect
5. #18750C2semidirect
7. #10291C2semidirect
8. #10281C2semidirect
9. #10252C2semidirect
10. #10244C2semidirect
11. #9405C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8391C2semidirect
127. #477D4semidirect
129. #475D4semidirect
135. #462D4semidirect
139. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615842
#391712
#241782
#187512
#187502
#184052
#102912
#102812
#102522
#102442
#94052
#92382
#92362
#89612
#83912