Finite Group Databasebeta

← #248204

Subgroups — #248204

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18766C212yesmaximal, complemented
5#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10282C212yesmaximal, complemented
7#10245C212yesmaximal, complemented
8#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3384—24no—
16#3366—24no—
17#3234—22no—
18#3227C2212yes—
19#3205C2212yes—
20#3109—22no—
21#3100C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2672—24no—
27#2620—21no—
28#2567C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2501—21no—
31#2454—22no—
32#2445—22no—
33#2432—21no—
34#2311—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1641—24no—
43#1621—24no—
44#1598—24no—
45#1549C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×#41—21no—
55C2×#137—22no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#550—22no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61D4×Q8—22no—
62#548—42no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125D412yes—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#123—24no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86#501—24no—
87#498—22no—
88#493—22no—
89#490—24no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#481—24no—
93#480—22no—
94#478—28no—
95#476—24no—
96#476—24no—
97#474D414yes—
98#464—42no—
99#462—22no—
100#460—22no—
101#459—24no—
102#459—42no—
103#459D414yes—
104#456—44no—
105#447—22no—
106#447—24no—
107#446—24no—
108#442—28no—
109C4×D8—24no—
110#432—22no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117C2×#101—21no—
118#399—24no—
119#396—24no—
120#395—22no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#394D414yes—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#388—22no—
137#386—24no—
138#385—24no—
139#384—21no—
140#384D411yescharacteristic
141#380—24no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—42no—
148#331—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176#137—44no—
177#137—82no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—24no—
181C2×D8—44no—
182C2×M16—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127C2×D412yes—
195#125—24no—
196#125—42no—
197#124—22no—
198#124—42no—
199#124—84no—
200#124—82no—
201#123—88no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—48no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—44no—
212#121—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4C2×D414yes—
227#117—82no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—24no—
261#106—28no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267#104—44no—
268#104—82no—
269#103—42no—
270#102—28no—
271#102—24no—
272#102—24no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#101—42no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278#97—24no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95C2×D412yes—
286C24—21no—
287C24—22no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—88no—
295#41—88no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4#12012yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358Q16—84no—
359SD16—84no—
360D8—48no—
361D8—164no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4#12012yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42C22×D412yes—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—84no—
429Q8—162no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—88no—
440D4—84no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—162no—
447D4—164no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4D4212yes—
485C2×C4D4212yes—
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57612yes—
489C8—44no—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22#240311yescharacteristic
508C22#300611yescharacteristic
509C22#300811yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4#302012yes—
523C4#326412yes—
524C4#327312yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—82no—
528C2—162no—
529C2—162no—
530C2#2386111yescharacteristic
531C2#2387211yescharacteristic
532C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61825C2semidirect
2. #38952C2semidirect
3. #24225C2semidirect
4. #18766C2semidirect
5. #18401C2semidirect
6. #10282C2semidirect
7. #10245C2semidirect
8. #9406C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8398C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618252
#389522
#242252
#187662
#184012
#102822
#102452
#94062
#92372
#89622
#83982