Finite Group Databasebeta

← #248207

Subgroups — #248207

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61825C211yesmaximal, characteristic
2#39490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18762C212yesmaximal, complemented
5#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10285C212yesmaximal, complemented
7#10245C212yesmaximal, complemented
8#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3384—24no—
16#3366—24no—
17#3234—22no—
18#3227C2212yes—
19#3227C2212yes—
20#3109—22no—
21#3100C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2689—24no—
27#2621—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2503—21no—
31#2499—21no—
32#2453—22no—
33#2447—22no—
34#2317—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1652—24no—
43#1628—24no—
44#1616—24no—
45#1549C2212yes—
46#1549C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—22no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#125D412yes—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83#501—24no—
84#498—22no—
85#498—22no—
86#490—24no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#481—24no—
90#481—24no—
91#480—22no—
92#478—28no—
93#476—24no—
94#476—24no—
95#476—42no—
96#474D414yes—
97#464—42no—
98#462—22no—
99#460—22no—
100#459—24no—
101#459D414yes—
102#456—44no—
103#447—22no—
104#446—24no—
105#442—28no—
106C4×D8—24no—
107#432—22no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#417—22no—
114C2×#101—21no—
115#400—24no—
116#400D414yes—
117#398—24no—
118#397—24no—
119#397—24no—
120#395—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391D411yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#389—24no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#388—22no—
134#387—24no—
135#385—24no—
136#384—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#381—24no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167#137—44no—
168#137—82no—
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—24no—
172C2×M16—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127C2×D412yes—
183#126—48no—
184#125—24no—
185#125—42no—
186#124—22no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4C2×D414yes—
214#117—42no—
215#117—44no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—24no—
251#106—28no—
252#106—44no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258#104—44no—
259#104—82no—
260#103—42no—
261#102—28no—
262#102—24no—
263#102—24no—
264#102—42no—
265#102—44no—
266#101—42no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—24no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95C2×D412yes—
281C24—21no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4#12012yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—84no—
338SD16—84no—
339D8—48no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4#12012yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—81no—
387C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C42C22×D412yes—
389C42H(5,𝔽2)12yes—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—82no—
404Q8—84no—
405Q8—82no—
406Q8—162no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—44no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—162no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4#53411yescharacteristic
455C2×C4D4212yes—
456C2×C4D4212yes—
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57712yes—
460C8—44no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22#240311yescharacteristic
474C22#300611yescharacteristic
475C22#301011yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4#302012yes—
490C4#326712yes—
491C4#327212yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—162no—
496C2#2386411yescharacteristic
497C2#2387411yescharacteristic
498C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61825C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39490C2semidirect
3. #24225C2semidirect
4. #18762C2semidirect
5. #18409C2semidirect
6. #10285C2semidirect
7. #10245C2semidirect
8. #9404C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8398C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618252
#394902
#242252
#187622
#184092
#102852
#102452
#94042
#92372
#89622
#83982