Finite Group Databasebeta

← #248210

Subgroups — #248210

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic
2#39170C211yesmaximal, characteristic
3#24315C211yesmaximal, characteristic
4#18779C212yesmaximal
5#18411C211yesmaximal, characteristic
6#10296C212yesmaximal
7#10251C212yesmaximal
8#9404C211yesmaximal, characteristic
9#9236C212yesmaximal
10#8962C211yesmaximal, characteristic
11#8390C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3387—24no—
16#3374—24no—
17#3236—22no—
18#3230C2212yes—
19#3229C2212yes—
20#3113—22no—
21#3104C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2719—24no—
26#2642—21no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2565—21no—
29#2546—21no—
30#2546C2211yescharacteristic
31#2453—22no—
32#2446—22no—
33#2327—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1886—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1648—24no—
43#1636—24no—
44#1617—24no—
45#1549C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53Q82—22no—
54#557—22no—
55#557—24no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58#557—42no—
59#557—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125D412yes—
74#519—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#501—24no—
83#500—22no—
84#498—22no—
85#491—24no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#484—22no—
89#484—24no—
90#483—24no—
91#479—28no—
92#479—42no—
93#477—22no—
94#477—42no—
95#477D414yes—
96#475—24no—
97#475—24no—
98#475—22no—
99#462—24no—
100#462D414yes—
101#451—22no—
102#446—24no—
103#441—28no—
104C4×Q16—24no—
105#432—22no—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109#423C2312yes—
110#419—22no—
111C2×#101—21no—
112#400—24no—
113#400—24no—
114#400D414yes—
115#398—24no—
116#398—24no—
117#398—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#389—24no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#387—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#382—21no—
137#382—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16—24no—
158C2×M16—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#125—24no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#125—44no—
180#125—42no—
181#125—48no—
182#125—48no—
183#125—44no—
184#125—42no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8C2×D414yes—
206#117—22no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—24no—
241#107—42no—
242#107—44no—
243#106—28no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D414yes—
250#103—28no—
251#103—24no—
252#103—24no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—44no—
256#101—42no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259#97—24no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95C2×D412yes—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8#12012yes—
293C2×Q8#13712yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308Q16—48no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4#12012yes—
347C22⋊C4—42no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—24no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42—44no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42C22×D412yes—
365C42H(5,𝔽2)12yes—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—24no—
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—44no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—162no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4#53411yescharacteristic
415C2×C4D4212yes—
416C2×C4D4212yes—
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57812yes—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22#240311yescharacteristic
426C22#300711yescharacteristic
427C22#301111yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4#302012yes—
444C4#327012yes—
445C4#327712yes—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2#2386711yescharacteristic
449C2#2387511yescharacteristic
450C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#391702
#243152
#187792
#184112
#102962
#102512
#94042
#92362
#89622
#83902