Finite Group Databasebeta

← #248211

Subgroups — #248211

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61830C211yesmaximal, characteristic
2#39619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24179C211yesmaximal, characteristic
4#18779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18778C211yesmaximal, characteristic
6#18399C211yesmaximal, characteristic
7#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10285C211yesmaximal, characteristic
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10245C211yesmaximal, characteristic
11#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3387—22no—
20#3385—22no—
21#3375—22no—
22#3369—22no—
23#3239—22no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3230C2211yescharacteristic
26#3227C2211yescharacteristic
27#3227C2211yescharacteristic
28#3117—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2713—24no—
36#2660—21no—
37#2568—21no—
38#2568C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2565—21no—
41#2451—22no—
42#2446—22no—
43#2327—21no—
44C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2005—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1859—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1653—22no—
54#1648—22no—
55#1636—22no—
56#1626—22no—
57#1615—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—21no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—41no—
78Q82—41no—
79#557—21no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#557—41no—
84#556—21no—
85#556—41no—
86#554—21no—
87#552—41no—
88#539—22no—
89#536—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8D412yes—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99#529—22no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—22no—
102#520—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110#501—24no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#489—24no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#484—21no—
121#484—22no—
122#484—22no—
123#481—21no—
124#481—22no—
125#481—22no—
126#479—24no—
127#479—41no—
128#477—22no—
129#477—21no—
130#477—41no—
131#477D412yes—
132#476—22no—
133#476—41no—
134#475—24no—
135#475—21no—
136#475D412yes—
137#474—24no—
138#464—24no—
139#464—41no—
140#462—21no—
141#462D412yes—
142#460—21no—
143#460D412yes—
144#451—21no—
145#448—21no—
146#446—22no—
147#446—22no—
148#441—24no—
149#440—24no—
150C4×Q16—22no—
151C4×SD16—22no—
152#432—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#428—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×#104—21no—
161C2×#104—21no—
162#419—21no—
163#417—21no—
164C2×#101—21no—
165#400—24no—
166#400D414yes—
167#398—24no—
168#398—24no—
169#395—24no—
170#395—22no—
171#391—24no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—22no—
176#391—22no—
177#391—22no—
178#391D411yescharacteristic
179#391D411yescharacteristic
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—21no—
183#387—24no—
184#387—24no—
185#387—24no—
186#387—22no—
187#384—21no—
188#384D411yescharacteristic
189#382—21no—
190#382—21no—
191#382—21no—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218#137—42no—
219#137—81no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—41no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—41no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—42no—
250#126—42no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125—44no—
256#125—44no—
257#125—42no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—42no—
299#117—21no—
300#117—42no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—24no—
335#107—22no—
336#107—41no—
337#107—42no—
338#106—24no—
339#106—22no—
340#106—41no—
341#106—42no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#104—42no—
352#104—81no—
353#103—24no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—42no—
361#102—24no—
362#102—22no—
363#102—41no—
364#102—42no—
365#101—81no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370#97—24no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95C2×D412yes—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8#12012yes—
415C2×Q8#13712yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436Q16—44no—
437Q16—82no—
438SD16—44no—
439SD16—82no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—84no—
490C4⋊C4#12012yes—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—44no—
505C42—42no—
506C42—44no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—81no—
514C42#13712yes—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—41no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—161no—
539Q8—161no—
540Q8—164no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4C2×#13711yescharacteristic
589C2×C4C2×#13711yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57811yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#240311yescharacteristic
604C22#300411yescharacteristic
605C22#301311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4#302012yes—
624C4#326611yescharacteristic
625C4#327011yescharacteristic
626C4#327611yescharacteristic
627C4#327811yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—161no—
631C2#2386811yescharacteristic
632C2#2387411yescharacteristic
633C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39619C2semidirect
4. #18779C2semidirect
7. #10295C2semidirect
9. #10253C2semidirect
11. #9404C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8962C2semidirect
15. #8396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618302
#396192
#241792
#187792
#187782
#183992
#102952
#102852
#102532
#102452
#94042
#92382
#92362
#89622
#83962