Finite Group Databasebeta

← #248214

Subgroups — #248214

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18750C211yesmaximal, characteristic
6#18391C211yesmaximal, characteristic
7#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10282C211yesmaximal, characteristic
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19#3387—22no—
20#3385—22no—
21#3375—22no—
22#3369—22no—
23#3239—22no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3227C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3117—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2674—24no—
36#2640—21no—
37#2567C2211yescharacteristic
38#2548C2211yescharacteristic
39#2545—21no—
40#2542—21no—
41#2452—22no—
42#2448—22no—
43#2326—21no—
44C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2005—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1859—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1640—22no—
54#1640—22no—
55#1630—22no—
56#1620—22no—
57#1597—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—21no—
75#559—22no—
76#559—22no—
77#559—41no—
78#559—41no—
79Q82—22no—
80Q82—22no—
81Q82—41no—
82Q82—41no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—41no—
86#554—21no—
87#552—41no—
88#539—22no—
89#536—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D412yes—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#529—22no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113#501—24no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#493—21no—
117#492—21no—
118#489—24no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#484—21no—
124#484—22no—
125#481—21no—
126#481—22no—
127#479—24no—
128#479—41no—
129#477—22no—
130#477—21no—
131#477D412yes—
132#476—22no—
133#475—24no—
134#475—21no—
135#475D412yes—
136#474—24no—
137#464—24no—
138#464—41no—
139#462—21no—
140#462D412yes—
141#460—21no—
142#460—41no—
143#460D412yes—
144#459—41no—
145#451—21no—
146#450—22no—
147#448—21no—
148#447—22no—
149#446—22no—
150#446—22no—
151#441—24no—
152#440—24no—
153C4×Q16—22no—
154C4×SD16—22no—
155#432—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×#104—21no—
164C2×#104—21no—
165#419—21no—
166#417—21no—
167C2×#101—21no—
168#399—24no—
169#397—24no—
170#396—24no—
171#395—22no—
172#394D414yes—
173#393—24no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391D411yescharacteristic
177#391D411yescharacteristic
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#389—21no—
186#388—24no—
187#388—24no—
188#387—22no—
189#385—24no—
190#384—21no—
191#384D411yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—41no—
201#332—41no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—22no—
221#137—42no—
222#137—81no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—41no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—44no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—42no—
253#126—42no—
254#125—22no—
255#125—21no—
256#125—42no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—41no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—84no—
267#123—44no—
268#123—44no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—88no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308#117—21no—
309#117—42no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—24no—
345#107—22no—
346#107—41no—
347#106—24no—
348#106—22no—
349#106—41no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#104—42no—
360#104—81no—
361#103—24no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#102—24no—
369#102—22no—
370#102—41no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#101—81no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378#97—24no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—24no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95C2×D412yes—
390C24—22no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8#12012yes—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—82no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—44no—
452Q16—82no—
453SD16—44no—
454SD16—82no—
455SD16—162no—
456D8—162no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4#12012yes—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—44no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—81no—
557Q8—161no—
558Q8—161no—
559Q8—164no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—81no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—164no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#57511yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57811yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22#240311yescharacteristic
635C22#300511yescharacteristic
636C22#301311yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4#302012yes—
654C4#326911yescharacteristic
655C4#327111yescharacteristic
656C4#327511yescharacteristic
657C4#327711yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—161no—
661C2—162no—
662C2#2387111yescharacteristic
663C2#2387211yescharacteristic
664C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61830C2semidirect
2. #39168C2semidirect
3. #24179C2semidirect
4. #18751C2semidirect
7. #10292C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10245C2semidirect
11. #9406C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8962C2semidirect
15. #8396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618302
#391682
#241792
#187512
#187502
#183912
#102922
#102822
#102532
#102452
#94062
#92382
#92362
#89622
#83962