Finite Group Databasebeta

← #248215

Subgroups — #248215

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19C2×#535—21no—
20#3399—22no—
21#3397—22no—
22#3368—22no—
23#3366—22no—
24#3217—22no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic, complemented
27#3205C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic, complemented
29#3114—22no—
30#3101C2211yescharacteristic
31#3100C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34#2983C2211yescharacteristic, complemented
35#2867C2211yescharacteristic
36#2669—24no—
37#2619—21no—
38#2548C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2433—21no—
41#2433—22no—
42#2431—21no—
43#2428—22no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic, complemented
49#1962C2211yescharacteristic, complemented
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic, complemented
53#1639—22no—
54#1639—22no—
55#1629—22no—
56#1619—22no—
57#1597—24no—
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic, complemented
62#1503C2211yescharacteristic, complemented
63#1502C2211yescharacteristic, complemented
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic, complemented
69#1303C2211yescharacteristic, complemented
70#1303C2211yescharacteristic, complemented
71#1276C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C22×#41—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#559—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—41no—
81#554—21no—
82#552—41no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#550—41no—
87D42—22no—
88D42—22no—
89D42—41no—
90D42—41no—
91#539—22no—
92#536—21no—
93#535—44no—
94#535—44no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127—22no—
99C2×#127—22no—
100C2×#127—21no—
101C2×#127—21no—
102C2×#127D412yes—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124D411yescharacteristic
108C2×#121—24no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—21no—
114C2×#120—24no—
115C2×#120—22no—
116C2×#120—24no—
117#520—21no—
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123#496—24no—
124#493—21no—
125#493—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#490—24no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#483—21no—
134#480—21no—
135#478—24no—
136#478—41no—
137#476—21no—
138#476D412yescomplemented
139#474—21no—
140#474D412yescomplemented
141#463—24no—
142#463—41no—
143#461—21no—
144#461D412yescomplemented
145#460—24no—
146#460—22no—
147#460—41no—
148#459—24no—
149#459—22no—
150#459—21no—
151#459—41no—
152#459D412yescomplemented
153#450—21no—
154#450—22no—
155#450—22no—
156#447—21no—
157#447—22no—
158#447—22no—
159#446—22no—
160#446—22no—
161#442—24no—
162#440—24no—
163C4×SD16—22no—
164C4×D8—22no—
165#432—22no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—21no—
174C2×#104—21no—
175#418—21no—
176#417—21no—
177C2×#101—21no—
178#394—24no—
179#394D414yes—
180#392—24no—
181#392—24no—
182#392—24no—
183#392—22no—
184#391D411yescharacteristic
185#390—21no—
186#390—21no—
187#390—21no—
188#390—22no—
189#390D411yescharacteristic
190#389—21no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#386—24no—
194#382D411yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—22no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C43C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#339—21no—
201#339—21no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#331—41no—
205#331—41no—
206#328—22no—
207#327—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212#324—22no—
213C25—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—81no—
220C2×#41—81no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—81no—
240C22×D4—81no—
241C22×D4—84no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—42no—
250AGL(1,ℤ/8)—81no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—42no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—42no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—24no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—42no—
275#127—42no—
276#127—42no—
277#127—42no—
278#127—42no—
279#127—81no—
280#127—81no—
281#127—84no—
282#127—84no—
283#127C2×D411yescharacteristic
284#126—42no—
285#126—42no—
286#125—22no—
287#125—21no—
288#125—42no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#124—21no—
293#124—41no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—44no—
306#121—44no—
307#121—416no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—84no—
315#120—44no—
316#120—44no—
317#120—416no—
318#120—88no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4C2×D412yes—
341C4×D4C2×D412yes—
342#117—21no—
343#117—42no—
344#117—42no—
345#117—41no—
346#117—42no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—41no—
374#106—22no—
375#106—41no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385#104—42no—
386#104—81no—
387#103—22no—
388#103—41no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—42no—
398#102—42no—
399#101—81no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—24no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95C2×D412yes—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—44no—
418C24—44no—
419C24—84no—
420C24—82no—
421C24—84no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—88no—
500C2×D4#12012yes—
501C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526SD16—82no—
527SD16—84no—
528SD16—82no—
529SD16—162no—
530D8—82no—
531D8—84no—
532D8—82no—
533D8—162no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4#12012yes—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—84no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—88no—
622C23—88no—
623C23—168no—
624C23—164no—
625C23—168no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—81no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—88no—
652D4—88no—
653D4—88no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—161no—
666D4—161no—
667D4—164no—
668D4—168no—
669D4—168no—
670D4—168no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
713C2×C4#57611yescharacteristic
714C2×C4#57711yescharacteristic
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—1616no—
747C22#240311yescharacteristic
748C22#300311yescharacteristic
749C22#301211yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4#302112yes—
764C4#326411yescharacteristic
765C4#326511yescharacteristic
766C4#327211yescharacteristic
767C4#327411yescharacteristic
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—82no—
771C2—82no—
772C2—161no—
773C2—162no—
774C2—162no—
775C2#2386011yescharacteristic
776C2#2387211yescharacteristic
777C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61890C2semidirect
2. #39361C2semidirect
3. #24177C2semidirect
4. #18747C2semidirect
5. #18746C2semidirect
6. #18391C2semidirect
7. #10290C2semidirect
8. #10280C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #9406C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8964C2semidirect
15. #8384C2semidirect
16. #3507C22semidirect
26. #3208C22semidirect
28. #3205C22semidirect
34. #2983C22semidirect
48. #1994C22semidirect
49. #1962C22semidirect
52. #1801C22semidirect
60. #1545C22semidirect
61. #1545C22semidirect
62. #1503C22semidirect
63. #1502C22semidirect
68. #1461C22semidirect
69. #1303C22semidirect
70. #1303C22semidirect
71. #1276C22semidirect
72. #1276C22semidirect
138. #476D4semidirect
140. #474D4semidirect
144. #461D4semidirect
152. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618902
#393612
#241772
#187472
#187462
#183912
#102902
#102802
#102462
#102382
#94062
#92372
#92352
#89642
#83842