Finite Group Databasebeta

← #248216

Subgroups — #248216

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18746C212yesmaximal, complemented
5#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10281C212yesmaximal, complemented
7#10240C212yesmaximal, complemented
8#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15#3397—24no—
16#3367—24no—
17#3213—22no—
18#3206C2212yescomplemented
19#3205C2212yes—
20#3112—22no—
21#3100C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2983C2211yescharacteristic, complemented
25#2858C2211yescharacteristic
26#2685—24no—
27#2620—21no—
28#2548C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2500—21no—
31#2435—21no—
32#2435—22no—
33#2426—22no—
34#2309—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yescomplemented
40#1801C2211yescharacteristic, complemented
41#1793—21no—
42#1639—24no—
43#1619—24no—
44#1598—24no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yescomplemented
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic, complemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×2−1+4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62D42—24no—
63D42—42no—
64#537—22no—
65#537—21no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#126—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86#496—24no—
87#493—22no—
88#492—22no—
89#489—24no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#480—22no—
93#477—24no—
94#474D414yes—
95#463—28no—
96#463—42no—
97#461—24no—
98#461—22no—
99#460—24no—
100#459—22no—
101#459—42no—
102#459D414yes—
103#454—44no—
104#448—24no—
105#447—22no—
106#447—24no—
107#446—24no—
108#440—28no—
109C4×D8—24no—
110#432—22no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117C2×#101—21no—
118#399—22no—
119#396—24no—
120#394—24no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#394D414yes—
124#391D411yescharacteristic
125#390—24no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#388—24no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#384—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#379—24no—
141#379—24no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—42no—
148#331—24no—
149#327—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
153C25—22no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4—82no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—82no—
181C2×SD16—28no—
182C2×SD16—42no—
183C2×D8—24no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—44no—
186C2×M16—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127C2×D412yes—
195#126—48no—
196#124—24no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—41no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—82no—
203#124—84no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—84no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#120—48no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4C2×D414yes—
229#117—44no—
230#117—82no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—24no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8C2×D414yes—
269#104—44no—
270#104—82no—
271#103—28no—
272#103—42no—
273#102—24no—
274#102—24no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#101—42no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280#97—24no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95C2×D412yes—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—84no—
293C24—82no—
294C24—84no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—84no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4#12012yes—
344C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365SD16—88no—
366SD16—84no—
367D8—84no—
368D8—84no—
369D8—164no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4#12012yes—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—44no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—81no—
415C42C22×D412yes—
416C42H(5,𝔽2)12yes—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23—168no—
436C23—164no—
437C23—168no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—82no—
445Q8—84no—
446D4—24no—
447D4—24no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—88no—
457D4—84no—
458D4—88no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—162no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4#53411yescharacteristic
498C2×C4D4212yes—
499C2×C4D4212yes—
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57612yes—
503C8—44no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—1616no—
527C22#240311yescharacteristic
528C22#300611yescharacteristic
529C22#300811yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4#302112yes—
542C4#326412yes—
543C4#327312yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—82no—
547C2—82no—
548C2—162no—
549C2—162no—
550C2#2386111yescharacteristic
551C2#2387311yescharacteristic
552C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61888C2semidirect
2. #38957C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #18746C2semidirect
5. #18401C2semidirect
6. #10281C2semidirect
7. #10240C2semidirect
8. #9406C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8394C2semidirect
12. #3497C22semidirect
18. #3206C22semidirect
24. #2983C22semidirect
39. #1962C22semidirect
40. #1801C22semidirect
45. #1548C22semidirect
47. #1502C22semidirect
50. #1461C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618882
#389572
#242232
#187462
#184012
#102812
#102402
#94062
#92372
#89642
#83942