Finite Group Databasebeta

← #248217

Subgroups — #248217

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38957C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18747C212yesmaximal
5#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10291C212yesmaximal, complemented
7#10248C212yesmaximal, complemented
8#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15#3398—24no—
16#3369—24no—
17#3215—22no—
18#3209C2212yescomplemented
19#3208C2212yes—
20#3113—22no—
21#3101C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic, complemented
24#2858C2211yescharacteristic
25#2685—24no—
26#2620—21no—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2500—21no—
30#2435—21no—
31#2435—22no—
32#2426—22no—
33#2309—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yescomplemented
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic, complemented
42#1639—24no—
43#1629—24no—
44#1599—24no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yescomplemented
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic, complemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#556—24no—
59#556—42no—
60D42—24no—
61D42—42no—
62#544—21no—
63#544—22no—
64#533—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#124D412yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—22no—
78#519—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85#497—24no—
86#494—22no—
87#492—22no—
88#489—24no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#483—22no—
92#478—42no—
93#476—22no—
94#476D414yes—
95#475—24no—
96#474—22no—
97#464—28no—
98#462—24no—
99#462—24no—
100#461D414yes—
101#460—42no—
102#451—24no—
103#450—22no—
104#450—24no—
105#446—24no—
106#441—28no—
107C4×SD16—24no—
108#432—22no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#428—22no—
112#423C2312yes—
113#418—22no—
114C2×#101—21no—
115#399—22no—
116#396—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#394D414yes—
121#391D411yescharacteristic
122#390—24no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#388—24no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#384—21no—
136#382D411yescharacteristic
137#379—24no—
138#379—24no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—42no—
147#331—24no—
148#328—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C25—22no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C2×Q16—28no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—44no—
174C2×M16—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#126—48no—
186#125—22no—
187#125—42no—
188#125—44no—
189#125—42no—
190#124—24no—
191#124—22no—
192#124—41no—
193#124—42no—
194#124—82no—
195#124—84no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—84no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#120—48no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4C2×D414yes—
219#117—22no—
220#117—44no—
221#117—42no—
222#117—82no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—42no—
256#106—24no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#103—28no—
264#103—24no—
265#102—24no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—44no—
269#101—42no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272#97—24no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95C2×D412yes—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—84no—
285C24—82no—
286C24—84no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4#12012yes—
321C2×D4#13712yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340Q16—88no—
341SD16—84no—
342SD16—164no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4#12012yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—81no—
395C42C22×D412yes—
396C42H(5,𝔽2)12yes—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—88no—
413C23—88no—
414C23—168no—
415C23—164no—
416C23—168no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—162no—
425D4—24no—
426D4—24no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—88no—
432D4—88no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4#53411yescharacteristic
467C2×C4D4212yes—
468C2×C4D4212yes—
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57712yes—
472C8—44no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—1616no—
493C22#240311yescharacteristic
494C22#300711yescharacteristic
495C22#300911yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4#302112yes—
509C4#326612yes—
510C4#327512yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—82no—
515C2—162no—
516C2#2386211yescharacteristic
517C2#2387311yescharacteristic
518C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61889C2semidirect
3. #24313C2semidirect
5. #18403C2semidirect
6. #10291C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #9406C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8394C2semidirect
12. #3502C22semidirect
18. #3209C22semidirect
23. #2983C22semidirect
38. #1994C22semidirect
41. #1801C22semidirect
45. #1548C22semidirect
47. #1503C22semidirect
50. #1461C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618892
#389572
#243132
#187472
#184032
#102912
#102482
#94062
#92352
#89642
#83942