Finite Group Databasebeta

← #248218

Subgroups — #248218

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3399—22no—
20#3397—22no—
21#3368—22no—
22#3366—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3217—22no—
26#3208C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3114—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2703—24no—
36#2619—21no—
37#2568C2211yescharacteristic
38#2541C2211yescharacteristic
39#2504—21no—
40#2431—22no—
41#2431—21no—
42#2427—22no—
43#2311—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1654—22no—
54#1647—22no—
55#1635—22no—
56#1625—22no—
57#1615—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—41no—
80#554—21no—
81#552—41no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85#550—41no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#539—22no—
91#536—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127D412yes—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#529—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#496—24no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#490—24no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#484—22no—
125#483—21no—
126#481—22no—
127#480—21no—
128#478—24no—
129#478—41no—
130#477—41no—
131#476—21no—
132#476—41no—
133#476D412yescomplemented
134#474—21no—
135#474D412yescomplemented
136#463—24no—
137#463—41no—
138#461—21no—
139#461D412yescomplemented
140#460—24no—
141#460—22no—
142#459—24no—
143#459—22no—
144#459—21no—
145#459D412yescomplemented
146#450—21no—
147#450—22no—
148#447—21no—
149#447—22no—
150#446—22no—
151#446—22no—
152#442—24no—
153#440—24no—
154C4×SD16—22no—
155C4×D8—22no—
156#432—22no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428—21no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#418—21no—
167#417—21no—
168C2×#101—21no—
169#400D414yes—
170#397—24no—
171#394—24no—
172#392—24no—
173#392—24no—
174#392—22no—
175#391—21no—
176#391—22no—
177#391D411yescharacteristic
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390D411yescharacteristic
184#389—21no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#386—24no—
190#382—21no—
191#382D411yescharacteristic
192#380—24no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—41no—
203#331—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—81no—
219C2×#41—81no—
220C2×#41—84no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—41no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—41no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—24no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—42no—
260#127—81no—
261#127—81no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—42no—
264#126—42no—
265#125—22no—
266#125—21no—
267#125—42no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—84no—
274#123—44no—
275#123—44no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—84no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—41no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4C2×D412yes—
316C4×D4C2×D412yes—
317#117—21no—
318#117—42no—
319#117—41no—
320#117—81no—
321#117—81no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—41no—
354#107—42no—
355#106—22no—
356#106—41no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#104—42no—
368#104—81no—
369#103—22no—
370#103—41no—
371#103—42no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—42no—
381#101—81no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—24no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95C2×D412yes—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—88no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4#12012yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485SD16—82no—
486SD16—84no—
487SD16—82no—
488D8—82no—
489D8—84no—
490D8—82no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4#12012yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—81no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612D4—164no—
613D4—168no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#57511yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57611yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22#240311yescharacteristic
688C22#300511yescharacteristic
689C22#301211yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4#302112yes—
705C4#326711yescharacteristic
706C4#326811yescharacteristic
707C4#327311yescharacteristic
708C4#327511yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2—161no—
714C2—162no—
715C2#2386311yescharacteristic
716C2#2387411yescharacteristic
717C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61890C2semidirect
2. #38956C2semidirect
3. #24177C2semidirect
4. #18783C2semidirect
5. #18782C2semidirect
6. #18399C2semidirect
7. #10292C2semidirect
8. #10282C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #9404C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8964C2semidirect
15. #8384C2semidirect
133. #476D4semidirect
135. #474D4semidirect
139. #461D4semidirect
145. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618902
#389562
#241772
#187832
#187822
#183992
#102922
#102822
#102462
#102382
#94042
#92372
#92352
#89642
#83842