Finite Group Databasebeta

← #248220

Subgroups — #248220

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39488C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C212yesmaximal
5#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10293C212yesmaximal, complemented
7#10248C212yesmaximal, complemented
8#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3398—24no—
16#3369—24no—
17#3230C2212yes—
18#3215—22no—
19#3209C2212yes—
20#3113—22no—
21#3101C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2868C2211yescharacteristic
25#2718—24no—
26#2620—21no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2502—21no—
30#2500—21no—
31#2432—22no—
32#2429—22no—
33#2317—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1647—24no—
43#1635—24no—
44#1617—24no—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—42no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61#544—21no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#124D412yes—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76#519—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84#500—22no—
85#497—24no—
86#494—22no—
87#489—24no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#484—24no—
91#483—22no—
92#478—42no—
93#477—42no—
94#476—22no—
95#476D414yes—
96#475—24no—
97#474—22no—
98#464—28no—
99#462—24no—
100#462—24no—
101#461D414yes—
102#451—24no—
103#450—22no—
104#446—24no—
105#441—28no—
106C4×SD16—24no—
107#432—22no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#423C2312yes—
112#418—22no—
113C2×#101—21no—
114#400D414yes—
115#399—22no—
116#398—24no—
117#396—24no—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391D411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#389—24no—
127#389—21no—
128#388—24no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#385—24no—
132#385—24no—
133#384—21no—
134#384—22no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#382—21no—
138#382D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—42no—
147#332—24no—
148#328—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C2×Q16—28no—
165C2×SD16—24no—
166C2×M16—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—84no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#126—48no—
179#125—22no—
180#125—42no—
181#125—44no—
182#125—42no—
183#124—24no—
184#124—22no—
185#124—41no—
186#124—42no—
187#123—48no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—84no—
195#121—44no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4C2×D414yes—
210#117—22no—
211#117—42no—
212#117—44no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#107—44no—
251#106—24no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258#103—28no—
259#103—24no—
260#103—44no—
261#102—24no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#101—42no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267#97—24no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95C2×D412yes—
276C24—21no—
277C24—21no—
278#41—88no—
279#41—88no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4#12012yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323Q16—88no—
324SD16—84no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4#12012yes—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42#13712yes—
379C42C22×D412yes—
380C42H(5,𝔽2)12yes—
381C23—22no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—44no—
395Q8—44no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—162no—
401D4—24no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—88no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
439C2×C4#53411yescharacteristic
440C2×C4D4212yes—
441C2×C4D4212yes—
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57812yes—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22#240311yescharacteristic
461C22#300711yescharacteristic
462C22#301111yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4#302112yes—
477C4#326912yes—
478C4#327612yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—82no—
482C2—161no—
483C2#2386511yescharacteristic
484C2#2387511yescharacteristic
485C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61889C2semidirect
3. #24313C2semidirect
5. #18411C2semidirect
6. #10293C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #9404C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618892
#394882
#243132
#187832
#184112
#102932
#102482
#94042
#92352
#89642
#83942