Finite Group Databasebeta

← #248221

Subgroups — #248221

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18758C212yesmaximal, complemented
5#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10282C212yesmaximal, complemented
7#10238C212yesmaximal, complemented
8#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3399—24no—
16#3373—24no—
17#3227C2212yes—
18#3213—22no—
19#3205C2212yes—
20#3109—22no—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2696—24no—
27#2640—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2563—21no—
30#2544—21no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2436—22no—
33#2427—22no—
34#2328—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1651—24no—
43#1627—24no—
44#1616—24no—
45#1549C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C23×Q8—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#559—24no—
57#559—42no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#548—42no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#498—22no—
86#496—24no—
87#493—22no—
88#489—24no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#481—22no—
92#481—24no—
93#476—24no—
94#476—42no—
95#475D414yescomplemented
96#463—28no—
97#463—42no—
98#461—22no—
99#460D414yescomplemented
100#459—24no—
101#459—24no—
102#459—22no—
103#454—44no—
104#448—22no—
105#447—24no—
106#446—24no—
107#442—28no—
108C4×SD16—24no—
109#432—22no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116C2×#101—21no—
117#400D414yes—
118#397—24no—
119#394—24no—
120#393—24no—
121#393—24no—
122#392—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—22no—
126#391D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#382—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#380—24no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#331—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—84no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—82no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—28no—
180C2×D8—42no—
181C2×M16—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127C2×D412yes—
193#124—24no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—41no—
197#124—42no—
198#124—44no—
199#124—42no—
200#124—84no—
201#123—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—42no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—84no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8C2×D414yes—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#106—24no—
256#106—44no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#104—44no—
263#104—82no—
264#103—24no—
265#103—42no—
266#102—28no—
267#102—24no—
268#102—42no—
269#102—44no—
270#101—42no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273#97—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95C2×D412yes—
284C24—21no—
285C24—22no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—88no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—88no—
311C2×Q8#12012yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355SD16—84no—
356SD16—84no—
357D8—88no—
358D8—84no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4#12012yes—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—24no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—81no—
401C42C22×D412yes—
402C42H(5,𝔽2)12yes—
403C23—22no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—82no—
422Q8—88no—
423Q8—84no—
424Q8—82no—
425D4—24no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—168no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4#53411yescharacteristic
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4D4212yes—
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57712yes—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22#240311yescharacteristic
499C22#300611yescharacteristic
500C22#301011yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4#302112yes—
514C4#326512yes—
515C4#327512yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—162no—
520C2—162no—
521C2#2386611yescharacteristic
522C2#2387411yescharacteristic
523C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61891C2semidirect
2. #39171C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #18758C2semidirect
5. #18409C2semidirect
6. #10282C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #9404C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8386C2semidirect
95. #475D4semidirect
99. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618912
#391712
#242232
#187582
#184092
#102822
#102382
#94042
#92382
#89642
#83862