Finite Group Databasebeta

← #248224

Subgroups — #248224

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18770C212yesmaximal, complemented
5#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10280C212yesmaximal, complemented
7#10238C212yesmaximal, complemented
8#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3399—24no—
16#3373—24no—
17#3213—22no—
18#3205C2212yes—
19#3205C2212yes—
20#3109—22no—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2867C2211yescharacteristic
26#2673—24no—
27#2657—21no—
28#2548C2211yescharacteristic
29#2544—21no—
30#2541—21no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2431—22no—
33#2428—22no—
34#2328—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1642—24no—
43#1621—24no—
44#1598—24no—
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×#41—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#559—24no—
57#559—42no—
58#550—22no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61D4×Q8—22no—
62#548—42no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#124D412yes—
79C2×#123—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90#496—24no—
91#493—22no—
92#493—22no—
93#489—24no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#481—22no—
97#476—24no—
98#475D414yescomplemented
99#463—28no—
100#463—42no—
101#461—22no—
102#460D414yescomplemented
103#459—24no—
104#459—24no—
105#459—22no—
106#459—42no—
107#454—44no—
108#448—22no—
109#447—24no—
110#447—24no—
111#446—24no—
112#442—28no—
113C4×SD16—24no—
114#432—22no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#423C2312yes—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120#417—22no—
121C2×#101—21no—
122#394—24no—
123#394D414yes—
124#392—24no—
125#392—24no—
126#392—24no—
127#392—22no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#382D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#331—24no—
148#331—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—84no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—82no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—28no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—44no—
187C2×M16—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—44no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—82no—
199#127—82no—
200#127—84no—
201#127—84no—
202#127C2×D412yes—
203#124—24no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—41no—
207#124—42no—
208#124—44no—
209#124—42no—
210#124—82no—
211#123—48no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—48no—
217#121—42no—
218#121—44no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—88no—
223#121—84no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8C2×D414yes—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#106—24no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8C2×D414yes—
269#104—44no—
270#104—82no—
271#103—24no—
272#103—42no—
273#102—28no—
274#102—24no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#101—42no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280#97—24no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95C2×D412yes—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—88no—
301#41—88no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8#12012yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374SD16—84no—
375SD16—84no—
376D8—88no—
377D8—84no—
378D8—164no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4#12012yes—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—24no—
411C42—21no—
412C42—22no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C42C22×D412yes—
418C42H(5,𝔽2)12yes—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—24no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—84no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—88no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—162no—
463D4—162no—
464D4—168no—
465D4—168no—
466D4—164no—
467D4—168no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4D4212yes—
501C2×C4D4212yes—
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57612yes—
505C8—44no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22#240311yescharacteristic
529C22#300611yescharacteristic
530C22#300811yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4#302112yes—
543C4#326812yes—
544C4#327412yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—162no—
548C2—162no—
549C2—161no—
550C2—162no—
551C2#2386911yescharacteristic
552C2#2387211yescharacteristic
553C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61891C2semidirect
2. #39745C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #18770C2semidirect
5. #18401C2semidirect
6. #10280C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #9406C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8386C2semidirect
98. #475D4semidirect
102. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618912
#397452
#242232
#187702
#184012
#102802
#102382
#94062
#92382
#89642
#83862