Finite Group Databasebeta

← #248226

Subgroups — #248226

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18770C211yesmaximal, characteristic
6#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3400—22no—
20#3398—22no—
21#3374—22no—
22#3372—22no—
23#3218—22no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3117—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2711—24no—
36#2641—21no—
37#2566—21no—
38#2548—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2432—22no—
42#2426—22no—
43#2326—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1642—22no—
54#1641—22no—
55#1631—22no—
56#1621—22no—
57#1597—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80#557—41no—
81#556—21no—
82#556—41no—
83#554—21no—
84#552—41no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88#550—41no—
89#539—22no—
90#536—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—22no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#497—24no—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#491—24no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#484—21no—
124#481—21no—
125#479—24no—
126#478—41no—
127#477D412yes—
128#476—21no—
129#475D412yes—
130#474—21no—
131#464—24no—
132#463—41no—
133#462—24no—
134#462—22no—
135#462D412yes—
136#461—24no—
137#461—22no—
138#461—21no—
139#460—41no—
140#460D412yes—
141#459—21no—
142#459—41no—
143#451—21no—
144#451—22no—
145#450—22no—
146#448—21no—
147#448—22no—
148#447—22no—
149#446—22no—
150#446—22no—
151#441—24no—
152#440—24no—
153C4×Q16—22no—
154C4×SD16—22no—
155#432—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×#104—21no—
164C2×#104—21no—
165#418—21no—
166#417—21no—
167C2×#101—21no—
168#399—22no—
169#396—24no—
170#394—24no—
171#394—24no—
172#394—24no—
173#394D414yes—
174#391—21no—
175#391D411yescharacteristic
176#390—24no—
177#390—22no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#390D411yescharacteristic
184#389—21no—
185#388—24no—
186#388—22no—
187#387—22no—
188#385—24no—
189#385—24no—
190#384—21no—
191#382D411yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—41no—
201#333—41no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—84no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226AGL(1,ℤ/8)—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—81no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—42no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—42no—
256#126—42no—
257#125—22no—
258#125—21no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#125—44no—
262#125—44no—
263#125—42no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#124—84no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—84no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313#117—21no—
314#117—42no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—41no—
350#106—22no—
351#106—41no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#104—42no—
362#104—81no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—41no—
369#102—22no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#101—81no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380#97—24no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95C2×D412yes—
391C24—21no—
392C24—22no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—88no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8#12012yes—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460Q16—82no—
461Q16—84no—
462SD16—82no—
463SD16—84no—
464SD16—82no—
465SD16—162no—
466D8—82no—
467D8—162no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4#12012yes—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—44no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—81no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—88no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—164no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57511yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C2×C4#57811yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22#240311yescharacteristic
654C22#300511yescharacteristic
655C22#301311yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4#302112yes—
672C4#326911yescharacteristic
673C4#327111yescharacteristic
674C4#327511yescharacteristic
675C4#327711yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2—162no—
681C2#2387111yescharacteristic
682C2#2387311yescharacteristic
683C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61893C2semidirect
2. #39174C2semidirect
3. #24177C2semidirect
4. #18771C2semidirect
6. #18391C2semidirect
7. #10291C2semidirect
8. #10281C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10240C2semidirect
11. #9406C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8964C2semidirect
15. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618932
#391742
#241772
#187712
#187702
#183912
#102912
#102812
#102482
#102402
#94062
#92382
#92362
#89642
#83922