Finite Group Databasebeta

← #248227

Subgroups — #248227

Order 512.

1437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19C2×#535—21no—
20#3354—22no—
21#3353—22no—
22#3332—22no—
23#3330—22no—
24#3229C2211yescharacteristic, complemented
25#3226C2211yescharacteristic, complemented
26#3208C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3194—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3092—22no—
32#3077C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34#2975C2211yescharacteristic, complemented
35#2858C2211yescharacteristic
36#2678—24no—
37#2620—21no—
38#2547C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2435—21no—
41#2431—21no—
42#2416—22no—
43#2408—22no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic, complemented
49#1962C2211yescharacteristic, complemented
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic, complemented
53#1639—22no—
54#1639—22no—
55#1629—22no—
56#1619—22no—
57#1600—24no—
58#1546C2211yescharacteristic, complemented
59#1546C2211yescharacteristic, complemented
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic, complemented
63#1502C2211yescharacteristic, complemented
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic, complemented
69#1303C2211yescharacteristic, complemented
70#1303C2211yescharacteristic, complemented
71#1276C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C22×#41—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#559—41no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#553—41no—
81#550—21no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—21no—
85#547—41no—
86#547—41no—
87D42—22no—
88D42—22no—
89D42—41no—
90D42—41no—
91#538—22no—
92#535—21no—
93#535—44no—
94#535—44no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127—21no—
99C2×#127D411yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104#525—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112C2×#120—24no—
113C2×#120—22no—
114#520—21no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C22×C4⋊C4D412yes—
121#500—21no—
122#498—21no—
123#493—21no—
124#492—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#484—24no—
130#483—21no—
131#483—22no—
132#482—24no—
133#481—24no—
134#480—21no—
135#480—22no—
136#478—41no—
137#476—21no—
138#476D412yescomplemented
139#475—22no—
140#474—22no—
141#474—21no—
142#474D412yescomplemented
143#469—24no—
144#468—24no—
145#463—41no—
146#461—21no—
147#461D412yescomplemented
148#460—41no—
149#459—21no—
150#459—41no—
151#459D412yescomplemented
152#450—21no—
153#450—22no—
154#449—24no—
155#447—21no—
156#447—22no—
157C4×SD16—22no—
158C4×D8—22no—
159#436—22no—
160#436—22no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—24no—
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—21no—
170C2×#104—21no—
171#418—21no—
172#417—24no—
173#417—21no—
174C2×#100—21no—
175#407—22no—
176#397—22no—
177#396—24no—
178#394—24no—
179#394—24no—
180#392—24no—
181#392D414yes—
182#391—21no—
183#390—22no—
184#390—21no—
185#390—22no—
186#390—21no—
187#390—22no—
188#390D411yescharacteristic
189#390D411yescharacteristic
190#389—21no—
191#388—22no—
192#386—24no—
193#384D411yescharacteristic
194#380—22no—
195#379—24no—
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C22⋊C4—21no—
198C43C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#339—21no—
201#339—21no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#331—22no—
205#331—22no—
206#328—22no—
207#327—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212#323—22no—
213C25—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—81no—
221C2×#41—81no—
222C22×Q8—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—81no—
237C22×D4—81no—
238C22×D4—84no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D412yes—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—81no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—42no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—42no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—22no—
266#127—22no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—41no—
272#127—42no—
273#127—42no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—42no—
276#125—21no—
277#124—21no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124—41no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—81no—
285#124—81no—
286#123—44no—
287#123—44no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295#121—22no—
296#121—24no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—42no—
306#121—416no—
307#121—42no—
308#121—84no—
309#120—44no—
310#120—44no—
311#120—416no—
312#120—42no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—84no—
332C4×D4C2×D412yes—
333C4×D4C2×D412yes—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—42no—
337#117—41no—
338#117—42no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—24no—
371#107—22no—
372#107—41no—
373#106—24no—
374#106—22no—
375#106—41no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384#104—42no—
385#104—81no—
386#103—24no—
387#103—22no—
388#103—41no—
389#102—24no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—42no—
397#102—42no—
398#100—81no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408#95—22no—
409#95—24no—
410#95C2×D412yes—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—44no—
415C24—44no—
416C24—84no—
417C24—82no—
418C24—84no—
419C24#12012yes—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4#12012yes—
491C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519SD16—82no—
520SD16—82no—
521SD16—162no—
522D8—82no—
523D8—82no—
524D8—162no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—84no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4#12012yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—84no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—81no—
590C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—88no—
617C23—88no—
618C23—168no—
619C23—164no—
620C23—168no—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—88no—
649D4—88no—
650D4—88no—
651D4—88no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—82no—
659D4—162no—
660D4—168no—
661D4—162no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
705C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
706C2×C4#57611yescharacteristic
707C2×C4#57711yescharacteristic
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—1616no—
740C22#240311yescharacteristic
741C22#300311yescharacteristic
742C22#301211yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4#302112yes—
757C4#326411yescharacteristic
758C4#326511yescharacteristic
759C4#327211yescharacteristic
760C4#327411yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—82no—
764C2—82no—
765C2—82no—
766C2—161no—
767C2—162no—
768C2#2386011yescharacteristic
769C2#2387311yescharacteristic
770C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61717C2semidirect
2. #39362C2semidirect
3. #24176C2semidirect
4. #18747C2semidirect
5. #18746C2semidirect
6. #18405C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9405C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8387C2semidirect
16. #3506C22semidirect
24. #3229C22semidirect
25. #3226C22semidirect
34. #2975C22semidirect
48. #1994C22semidirect
49. #1962C22semidirect
52. #1800C22semidirect
58. #1546C22semidirect
59. #1546C22semidirect
62. #1503C22semidirect
63. #1502C22semidirect
68. #1460C22semidirect
69. #1303C22semidirect
70. #1303C22semidirect
71. #1276C22semidirect
72. #1276C22semidirect
138. #476D4semidirect
142. #474D4semidirect
147. #461D4semidirect
151. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#393622
#241762
#187472
#187462
#184052
#102942
#102842
#102472
#102392
#94052
#92372
#92352
#89632
#83872