Finite Group Databasebeta

← #248228

Subgroups — #248228

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18746C212yesmaximal, complemented
5#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10282C212yesmaximal, complemented
7#10241C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic, complemented
15#3354—24no—
16#3325—24no—
17#3227C2212yescomplemented
18#3205C2212yes—
19#3192—22no—
20#3100C2212yes—
21#3094—22no—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24#2975C2211yescharacteristic, complemented
25#2858C2211yescharacteristic, complemented
26#2670—24no—
27#2619—21no—
28#2563C2211yescharacteristic, complemented
29#2541C2211yescharacteristic
30#2500—21no—
31#2433—21no—
32#2414—22no—
33#2408—22no—
34#2309—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yescomplemented
40#1800C2211yescharacteristic, complemented
41#1792—21no—
42#1639—24no—
43#1619—24no—
44#1595—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yescomplemented
48#1486C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic, complemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#555—24no—
58#555—42no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62D42—24no—
63D42—42no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88#498—22no—
89#493—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#482—28no—
93#481—24no—
94#481—24no—
95#480—22no—
96#476—24no—
97#474D414yescomplemented
98#469—28no—
99#463—42no—
100#461—22no—
101#459—22no—
102#459—42no—
103#459D414yescomplemented
104#453—44no—
105#447—24no—
106#447—22no—
107#447—24no—
108C4×D8—24no—
109#436—24no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#428—24no—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#418—24no—
117#417—22no—
118C2×#100—21no—
119#407—22no—
120#394—24no—
121#394—24no—
122#393—22no—
123#392—24no—
124#392—24no—
125#392D414yes—
126#390—24no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#388—24no—
138#388—22no—
139#384D411yescharacteristic
140#382—21no—
141#380—22no—
142#379—24no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—42no—
148#331—24no—
149#327—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153C25—22no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—82no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D412yes—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—82no—
186C2×SD16—42no—
187C2×D8—24no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—44no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—41no—
199#127—82no—
200#127C2×D412yes—
201#124—22no—
202#124—48no—
203#124—84no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—44no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—84no—
219#120—48no—
220#120—44no—
221#120—88no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—84no—
230C4×D4C2×D414yes—
231#117—24no—
232#117—42no—
233#117—44no—
234#117—82no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—24no—
267#106—28no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8C2×D414yes—
272#104—44no—
273#104—82no—
274#103—42no—
275#102—28no—
276#102—24no—
277#102—24no—
278#102—42no—
279#102—44no—
280#100—42no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286#95—22no—
287#95—24no—
288#95C2×D412yes—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—84no—
296C24—82no—
297C24—84no—
298C24#12012yes—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—82no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4#12012yes—
355C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378SD16—84no—
379D8—84no—
380D8—84no—
381D8—164no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—84no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4#12012yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42C22×D412yes—
426C42H(5,𝔽2)12yes—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—88no—
449C23—88no—
450C23—84no—
451C23—168no—
452C23—164no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23—168no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—162no—
460D4—24no—
461D4—24no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—88no—
473D4—88no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—162no—
482D4—164no—
483D4—168no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4#53411yescharacteristic
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4D4212yes—
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57612yes—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—1616no—
550C22—324no—
551C22#240311yescharacteristic
552C22#300611yescharacteristic
553C22#300811yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4#302112yes—
565C4#326412yes—
566C4#327312yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2—82no—
571C2—82no—
572C2—162no—
573C2—162no—
574C2#2386111yescharacteristic
575C2#2387211yescharacteristic
576C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61720C2semidirect
2. #38953C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18746C2semidirect
5. #18387C2semidirect
6. #10282C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8397C2semidirect
12. #3496C22semidirect
14. C2×D42C22semidirect
17. #3227C22semidirect
24. #2975C22semidirect
25. #2858C22semidirect
28. #2563C22semidirect
36. #2293C22semidirect
39. #1962C22semidirect
40. #1800C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1545C22semidirect
47. #1502C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1478C22semidirect
50. #1460C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
97. #474D4semidirect
103. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617202
#389532
#242222
#187462
#183872
#102822
#102412
#94052
#92372
#89632
#83972