Finite Group Databasebeta

← #248229

Subgroups — #248229

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38953C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18747C212yesmaximal, complemented
5#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10292C212yesmaximal, complemented
7#10249C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15#3357—24no—
16#3329—24no—
17#3230C2212yescomplemented
18#3208C2212yes—
19#3193—22no—
20#3101C2212yes—
21#3095—22no—
22#3077C2212yes—
23#2975C2211yescharacteristic, complemented
24#2858C2211yescharacteristic
25#2670—24no—
26#2619—21no—
27#2563C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2500—21no—
30#2433—21no—
31#2414—22no—
32#2408—22no—
33#2309—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yescomplemented
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic, complemented
42#1639—24no—
43#1629—24no—
44#1596—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yescomplemented
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic, complemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55#555—24no—
56#555—42no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60D42—24no—
61D42—42no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—24no—
79#518—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87#500—22no—
88#492—22no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#485—28no—
92#484—24no—
93#483—22no—
94#480—24no—
95#478—42no—
96#477—24no—
97#476—22no—
98#476D414yescomplemented
99#474—22no—
100#468—28no—
101#461D414yescomplemented
102#460—42no—
103#450—22no—
104#450—24no—
105#448—24no—
106C4×SD16—24no—
107#436—24no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—24no—
111#428—22no—
112#423C2312yes—
113#419—24no—
114#418—22no—
115C2×#100—21no—
116#407—22no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#393—22no—
120#392—24no—
121#392—24no—
122#392D414yes—
123#390—24no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#388—24no—
135#388—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#382—21no—
138#380—22no—
139#379—24no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—42no—
147#331—24no—
148#328—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C25—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—44no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—41no—
189#127—82no—
190#125—22no—
191#125—42no—
192#124—48no—
193#124—84no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—24no—
202#121—42no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—84no—
208#120—48no—
209#120—88no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—84no—
220C4×D4C2×D414yes—
221#117—22no—
222#117—24no—
223#117—42no—
224#117—44no—
225#117—82no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—28no—
259#107—42no—
260#106—24no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8C2×D414yes—
266#103—28no—
267#103—24no—
268#102—24no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—44no—
272#100—42no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95C2×D412yes—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—84no—
287C24—82no—
288C24—84no—
289C24#12012yes—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—84no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4#12012yes—
332C2×D4#13712yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355SD16—84no—
356SD16—164no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—84no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4#12012yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42C22×D412yes—
406C42H(5,𝔽2)12yes—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—88no—
428C23—88no—
429C23—168no—
430C23—164no—
431C23—168no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—162no—
436Q8—162no—
437D4—24no—
438D4—24no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—84no—
444D4—82no—
445D4—88no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—164no—
452D4—168no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4D4212yes—
486C2×C4D4212yes—
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57712yes—
490C8—44no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—1616no—
516C22#240311yescharacteristic
517C22#300711yescharacteristic
518C22#300911yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4#302112yes—
531C4#326612yes—
532C4#327512yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—82no—
536C2—82no—
537C2—82no—
538C2—162no—
539C2#2386211yescharacteristic
540C2#2387211yescharacteristic
541C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38953C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61721C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #18747C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #10292C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8397C2semidirect
12. #3501C22semidirect
17. #3230C22semidirect
23. #2975C22semidirect
38. #1994C22semidirect
41. #1800C22semidirect
45. #1549C22semidirect
47. #1503C22semidirect
50. #1460C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
98. #476D4semidirect
101. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617212
#389532
#243122
#187472
#183892
#102922
#102492
#94052
#92352
#89632
#83972