Finite Group Databasebeta

← #248230

Subgroups — #248230

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3354—22no—
20#3353—22no—
21#3332—22no—
22#3330—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3229C2211yescharacteristic
25#3227C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3194—22no—
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3092—22no—
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2706—24no—
36#2620—21no—
37#2547C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2502—21no—
40#2431—21no—
41#2417—22no—
42#2407—22no—
43#2311—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1654—22no—
54#1647—22no—
55#1635—22no—
56#1625—22no—
57#1618—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#553—41no—
80#550—21no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—41no—
87#547—41no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#538—22no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98#525—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D412yes—
106#520—21no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4D412yes—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#484—24no—
123#484—22no—
124#483—21no—
125#483—22no—
126#482—24no—
127#481—24no—
128#481—22no—
129#480—21no—
130#480—22no—
131#478—41no—
132#477—41no—
133#476—21no—
134#476—41no—
135#476D412yescomplemented
136#475—22no—
137#474—22no—
138#474—21no—
139#474D412yescomplemented
140#469—24no—
141#468—24no—
142#463—41no—
143#461—21no—
144#461D412yescomplemented
145#459—21no—
146#459D412yescomplemented
147#450—21no—
148#449—24no—
149#447—21no—
150C4×SD16—22no—
151C4×D8—22no—
152#436—22no—
153#436—22no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428—24no—
159#428—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×#104—21no—
163C2×#104—21no—
164#418—21no—
165#417—24no—
166#417—21no—
167C2×#100—21no—
168#407—22no—
169#399D414yes—
170#398—24no—
171#397—22no—
172#396—24no—
173#394—24no—
174#392—24no—
175#391—21no—
176#391—22no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—22no—
182#390D411yescharacteristic
183#390D411yescharacteristic
184#389—21no—
185#388—22no—
186#386—24no—
187#386—24no—
188#385—24no—
189#384—21no—
190#384D411yescharacteristic
191#382—22no—
192#380—24no—
193#380—22no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—81no—
220C2×#41—81no—
221C2×#41—84no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D412yes—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—41no—
239C2×D8—22no—
240C2×D8—41no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—42no—
260#125—21no—
261#124—21no—
262#124—42no—
263#124—41no—
264#124—81no—
265#124—81no—
266#123—44no—
267#123—44no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—84no—
280#121—22no—
281#121—24no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#120—42no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—84no—
310C4×D4C2×D412yes—
311C4×D4C2×D412yes—
312#117—22no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—81no—
316#117—81no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—24no—
353#107—22no—
354#107—41no—
355#107—42no—
356#106—24no—
357#106—22no—
358#106—41no—
359#106—42no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368#104—42no—
369#104—81no—
370#103—24no—
371#103—22no—
372#103—41no—
373#103—42no—
374#102—24no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—42no—
382#100—81no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—22no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95C2×D412yes—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24#12012yes—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—88no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4#12012yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485D8—82no—
486D8—82no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—84no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—84no—
526C4⋊C4#12012yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—88no—
604D4—88no—
605D4—88no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—162no—
609D4—162no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#57511yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57611yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22#240311yescharacteristic
686C22#300511yescharacteristic
687C22#301211yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4#302112yes—
703C4#326711yescharacteristic
704C4#326811yescharacteristic
705C4#327311yescharacteristic
706C4#327511yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—82no—
711C2—161no—
712C2—161no—
713C2#2386311yescharacteristic
714C2#2387511yescharacteristic
715C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61717C2semidirect
2. #38951C2semidirect
3. #24176C2semidirect
4. #18783C2semidirect
5. #18782C2semidirect
6. #18413C2semidirect
7. #10296C2semidirect
8. #10286C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9403C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8387C2semidirect
135. #476D4semidirect
139. #474D4semidirect
144. #461D4semidirect
146. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#389512
#241762
#187832
#187822
#184132
#102962
#102862
#102472
#102392
#94032
#92372
#92352
#89632
#83872