Finite Group Databasebeta

← #248231

Subgroups — #248231

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C212yesmaximal, complemented
5#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10285C212yesmaximal, complemented
7#10241C212yesmaximal, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
15#3354—24no—
16#3325—24no—
17#3227C2212yes—
18#3227C2212yes—
19#3192—22no—
20#3100C2212yes—
21#3094—22no—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic, complemented
26#2710—24no—
27#2619—21no—
28#2563C2211yescharacteristic, complemented
29#2542C2211yescharacteristic
30#2504—21no—
31#2500—21no—
32#2415—22no—
33#2407—22no—
34#2317—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1654—24no—
43#1625—24no—
44#1613—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1549C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#555—24no—
57#555—42no—
58#547—22no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#498—22no—
86#498—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#482—28no—
90#481—24no—
91#481—24no—
92#481—24no—
93#480—22no—
94#476—24no—
95#476—42no—
96#474D414yescomplemented
97#469—28no—
98#463—42no—
99#461—22no—
100#459—22no—
101#459D414yescomplemented
102#453—44no—
103#447—24no—
104#447—22no—
105C4×D8—24no—
106#436—24no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#428—24no—
110#423C2312yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#418—24no—
114#417—22no—
115C2×#100—21no—
116#407—22no—
117#399D414yes—
118#397—24no—
119#394—24no—
120#394—24no—
121#393—22no—
122#392—24no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—22no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#389—24no—
132#389—21no—
133#388—24no—
134#388—22no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D412yes—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—82no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—24no—
180C2×D8—42no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127—22no—
189#127—41no—
190#127C2×D412yes—
191#124—22no—
192#124—48no—
193#123—48no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—84no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#120—44no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—84no—
218C4×D4C2×D414yes—
219#117—24no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—44no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—24no—
259#106—28no—
260#106—44no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D414yes—
265#104—44no—
266#104—82no—
267#103—42no—
268#102—28no—
269#102—24no—
270#102—24no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#100—42no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95C2×D412yes—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—42no—
287C24#12012yes—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—88no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—88no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4#12012yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356SD16—84no—
357D8—84no—
358D8—84no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—84no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4#12012yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—81no—
404C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C42C22×D412yes—
406C42H(5,𝔽2)12yes—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—84no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—162no—
432D4—24no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—44no—
441D4—82no—
442D4—88no—
443D4—88no—
444D4—88no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—162no—
448D4—164no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4D4212yes—
485C2×C4D4212yes—
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57712yes—
489C8—44no—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—324no—
513C22#240311yescharacteristic
514C22#300611yescharacteristic
515C22#301011yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4#302112yes—
528C4#326712yes—
529C4#327212yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—82no—
534C2—161no—
535C2—162no—
536C2#2386411yescharacteristic
537C2#2387411yescharacteristic
538C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61720C2semidirect
2. #39491C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18782C2semidirect
5. #18395C2semidirect
6. #10285C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #9403C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8397C2semidirect
14. C2×#547C22semidirect
25. #2862C22semidirect
28. #2563C22semidirect
36. #2293C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1549C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
96. #474D4semidirect
101. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617202
#394912
#242222
#187822
#183952
#102852
#102412
#94032
#92372
#89632
#83972