Finite Group Databasebeta

← #248232

Subgroups — #248232

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39491C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C212yesmaximal, complemented
5#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10295C212yesmaximal, complemented
7#10249C212yesmaximal, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3357—24no—
16#3329—24no—
17#3230C2212yes—
18#3230C2212yes—
19#3193—22no—
20#3101C2212yes—
21#3095—22no—
22#3077C2212yes—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2710—24no—
26#2619—21no—
27#2563C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2504—21no—
30#2500—21no—
31#2415—22no—
32#2407—22no—
33#2317—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1647—24no—
43#1635—24no—
44#1614—24no—
45#1549C2212yes—
46#1549C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54#555—24no—
55#555—42no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58D4×Q8—22no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61#544—21no—
62#543—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75#518—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84#500—22no—
85#500—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#485—28no—
89#484—24no—
90#484—24no—
91#483—22no—
92#480—24no—
93#478—42no—
94#477—24no—
95#477—42no—
96#476—22no—
97#476D414yescomplemented
98#474—22no—
99#468—28no—
100#461D414yescomplemented
101#450—22no—
102#448—24no—
103C4×SD16—24no—
104#436—24no—
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107#428—24no—
108#428—22no—
109#423C2312yes—
110#419—24no—
111#418—22no—
112C2×#100—21no—
113#407—22no—
114#399D414yes—
115#397—24no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#393—22no—
119#392—24no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#389—24no—
129#389—21no—
130#388—24no—
131#388—22no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#384—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C2×SD16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#127—22no—
179#127—41no—
180#125—22no—
181#125—42no—
182#124—48no—
183#123—48no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—84no—
194#121—24no—
195#121—42no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—84no—
208C4×D4C2×D414yes—
209#117—22no—
210#117—24no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—44no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—28no—
251#107—42no—
252#107—44no—
253#106—24no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259#103—28no—
260#103—24no—
261#103—44no—
262#102—24no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#100—42no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95C2×D412yes—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24#12012yes—
279#41—88no—
280#41—88no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—84no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4#12012yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333SD16—84no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—84no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4#12012yes—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—81no—
384C42#13712yes—
385C42C22×D412yes—
386C42H(5,𝔽2)12yes—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—162no—
408Q8—162no—
409D4—24no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—88no—
416D4—88no—
417D4—164no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57812yes—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#240311yescharacteristic
479C22#300711yescharacteristic
480C22#301111yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4#302112yes—
494C4#326912yes—
495C4#327612yes—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—82no—
499C2—82no—
500C2—161no—
501C2#2386511yescharacteristic
502C2#2387411yescharacteristic
503C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39491C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61721C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #18783C2semidirect
5. #18397C2semidirect
6. #10295C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #9403C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8397C2semidirect
97. #476D4semidirect
100. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617212
#394912
#243122
#187832
#183972
#102952
#102492
#94032
#92352
#89632
#83972