Finite Group Databasebeta

← #248234

Subgroups — #248234

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39167C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic
4#18759C212yesmaximal, complemented
5#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10296C212yesmaximal, complemented
7#10247C212yesmaximal, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9236C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic
11#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3356—24no—
16#3328—24no—
17#3230C2212yes—
18#3229C2212yes—
19#3195—22no—
20#3104C2212yes—
21#3095—22no—
22#3077C2212yes—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2723—24no—
26#2640—21no—
27#2567—21no—
28#2547C2211yescharacteristic
29#2544—21no—
30#2542C2211yescharacteristic
31#2415—22no—
32#2409—22no—
33#2326—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1649—24no—
43#1637—24no—
44#1614—24no—
45#1549C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54#556—24no—
55#556—42no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61#544—21no—
62#543—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76#518—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117D412yes—
84#500—22no—
85#498—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#485—28no—
89#484—22no—
90#484—24no—
91#483—24no—
92#483—24no—
93#478—42no—
94#477—42no—
95#477D414yescomplemented
96#476—22no—
97#475—24no—
98#474—22no—
99#470—28no—
100#462D414yescomplemented
101#451—24no—
102#451—22no—
103C4×Q16—24no—
104#436—24no—
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107#428—24no—
108#428—22no—
109#423C2312yes—
110#419—24no—
111#418—22no—
112C2×#100—21no—
113#407—22no—
114#399D414yes—
115#397—24no—
116#397—22no—
117#395—24no—
118#394—24no—
119#393—24no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389—24no—
130#389—21no—
131#388—24no—
132#387—22no—
133#386—24no—
134#385—24no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#382—22no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—84no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C2×Q16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#127—22no—
178#127—41no—
179#126—48no—
180#125—22no—
181#125—42no—
182#124—44no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—84no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8C2×D414yes—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—84no—
211#117—22no—
212#117—24no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—24no—
249#107—42no—
250#107—44no—
251#106—28no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#103—28no—
258#103—24no—
259#103—24no—
260#103—44no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#100—42no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95C2×D412yes—
276C24—21no—
277C24#12012yes—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8—88no—
295C2×Q8#12012yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4#13712yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—84no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—84no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4#12012yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—24no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42C22×D412yes—
382C42H(5,𝔽2)12yes—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—24no—
395Q8—42no—
396Q8—44no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—88no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—162no—
404D4—24no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—88no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4#53411yescharacteristic
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4D4212yes—
446C2×C4C2×#13711yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57812yes—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#240311yescharacteristic
465C22#300711yescharacteristic
466C22#301111yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4#302112yes—
481C4#327012yes—
482C4#327712yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—82no—
486C2—82no—
487C2#2386711yescharacteristic
488C2#2387511yescharacteristic
489C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61723C2semidirect
4. #18759C2semidirect
5. #18397C2semidirect
6. #10296C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #9403C2semidirect
9. #9236C2semidirect
11. #8389C2semidirect
95. #477D4semidirect
100. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#391672
#243122
#187592
#183972
#102962
#102472
#94032
#92362
#89632
#83892