Finite Group Databasebeta

← #248235

Subgroups — #248235

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic
4#18759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3357—22no—
20#3356—22no—
21#3333—22no—
22#3331—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3230C2211yescharacteristic
25#3227C2211yescharacteristic
26#3227C2211yescharacteristic
27#3196—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3092—22no—
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2692—24no—
36#2660—21no—
37#2566—21no—
38#2563—21no—
39#2563C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2417—22no—
42#2409—22no—
43#2328—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1651—22no—
54#1649—22no—
55#1637—22no—
56#1627—22no—
57#1618—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554—41no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—41no—
87D4×Q8—41no—
88#547—21no—
89#538—22no—
90#535—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98#525—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D412yes—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#485—24no—
121#484—21no—
122#484—22no—
123#484—22no—
124#483—24no—
125#481—21no—
126#481—22no—
127#481—22no—
128#480—24no—
129#478—41no—
130#477—22no—
131#477—41no—
132#477D412yescomplemented
133#476—22no—
134#476—21no—
135#476—41no—
136#475D412yescomplemented
137#474—21no—
138#470—24no—
139#468—24no—
140#463—41no—
141#462D412yescomplemented
142#461—21no—
143#460D412yescomplemented
144#459—21no—
145#452—24no—
146#451—21no—
147#448—21no—
148C4×Q16—22no—
149C4×SD16—22no—
150#436—22no—
151#436—22no—
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#428—24no—
157#428—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×#104—21no—
161C2×#104—21no—
162#418—21no—
163#417—24no—
164#417—21no—
165C2×#100—21no—
166#407—22no—
167#399D414yes—
168#398—24no—
169#396—24no—
170#395—24no—
171#393—24no—
172#393—22no—
173#391—21no—
174#391—22no—
175#391—22no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390D411yescharacteristic
180#390D411yescharacteristic
181#389—21no—
182#387—22no—
183#386—24no—
184#386—24no—
185#385—24no—
186#384—21no—
187#384D411yescharacteristic
188#382—21no—
189#382—21no—
190#382—21no—
191#380—24no—
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—84no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—22no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D412yes—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—81no—
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—41no—
232C2×D8—41no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—41no—
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—42no—
254#125—21no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#124—21no—
258#124—42no—
259#124—41no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—84no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#120—42no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—84no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—24no—
343#107—22no—
344#107—41no—
345#107—42no—
346#106—24no—
347#106—22no—
348#106—41no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#104—42no—
359#104—81no—
360#103—24no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—41no—
365#103—42no—
366#102—24no—
367#102—22no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—42no—
372#100—81no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95C2×D412yes—
389C24—21no—
390C24#12012yes—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—84no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—88no—
412C2×Q8#12012yes—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4#13712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458Q16—82no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461D8—82no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—84no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4#12012yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—81no—
532C42#13712yes—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556Q8—82no—
557Q8—88no—
558Q8—82no—
559Q8—161no—
560Q8—161no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—88no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4C2×#13711yescharacteristic
620C2×C4C2×#13711yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57811yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22#240311yescharacteristic
645C22#300411yescharacteristic
646C22#301311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4#302112yes—
663C4#326611yescharacteristic
664C4#327011yescharacteristic
665C4#327611yescharacteristic
666C4#327811yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#2386811yescharacteristic
673C2#2387411yescharacteristic
674C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61719C2semidirect
2. #39618C2semidirect
4. #18759C2semidirect
5. #18758C2semidirect
6. #18413C2semidirect
7. #10295C2semidirect
8. #10285C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10241C2semidirect
11. #9403C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8395C2semidirect
132. #477D4semidirect
136. #475D4semidirect
141. #462D4semidirect
143. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617192
#396182
#241762
#187592
#187582
#184132
#102952
#102852
#102492
#102412
#94032
#92382
#92362
#89632
#83952