Finite Group Databasebeta

← #248236

Subgroups — #248236

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18770C212yesmaximal, complemented
5#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10284C212yesmaximal, complemented
7#10239C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
15#3353—24no—
16#3324—24no—
17#3226C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3193—22no—
20#3103C2212yes—
21#3094—22no—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic, complemented
26#2714—24no—
27#2657—21no—
28#2548—21no—
29#2547C2211yescharacteristic, complemented
30#2544—21no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2414—22no—
33#2407—22no—
34#2326—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1642—24no—
43#1621—24no—
44#1595—24no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#126—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117D412yes—
88#500—22no—
89#493—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#484—24no—
93#482—28no—
94#481—22no—
95#480—24no—
96#475D414yescomplemented
97#474—24no—
98#468—28no—
99#463—42no—
100#461—22no—
101#460D414yescomplemented
102#459—22no—
103#459—42no—
104#453—44no—
105#450—24no—
106#448—22no—
107#447—24no—
108C4×SD16—24no—
109#436—24no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#428—24no—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#418—24no—
117#417—22no—
118C2×#100—21no—
119#407—22no—
120#397—22no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#392—24no—
124#392—24no—
125#392D414yes—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—24no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#388—24no—
137#387—22no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#384D411yescharacteristic
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—42no—
148#331—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D412yes—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—82no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—44no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—41no—
193#127—44no—
194#127—82no—
195#127C2×D412yes—
196#126—48no—
197#124—22no—
198#124—44no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—82no—
202#124—82no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—24no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—48no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—84no—
217#120—44no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8C2×D414yes—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—84no—
229#117—24no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—28no—
263#106—24no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D414yes—
268#104—44no—
269#104—82no—
270#103—24no—
271#103—42no—
272#102—28no—
273#102—24no—
274#102—42no—
275#102—44no—
276#100—42no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—24no—
286#95C2×D412yes—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24#12012yes—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—88no—
298#41—88no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8#12012yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366SD16—84no—
367SD16—84no—
368D8—84no—
369D8—164no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—84no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4#12012yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C42—24no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—81no—
412C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C42C22×D412yes—
414C42H(5,𝔽2)12yes—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—84no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—24no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450D4—82no—
451D4—88no—
452D4—88no—
453D4—88no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—164no—
460D4—162no—
461D4—168no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4D4212yes—
496C2×C4D4212yes—
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57612yes—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—324no—
524C22#240311yescharacteristic
525C22#300611yescharacteristic
526C22#300811yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4#302112yes—
539C4#326812yes—
540C4#327412yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—82no—
544C2—161no—
545C2—162no—
546C2—162no—
547C2#2386911yescharacteristic
548C2#2387311yescharacteristic
549C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61722C2semidirect
2. #39747C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18770C2semidirect
5. #18387C2semidirect
6. #10284C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8389C2semidirect
14. C2×#550C22semidirect
25. #2858C22semidirect
29. #2547C22semidirect
36. #2295C22semidirect
45. #1546C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
96. #475D4semidirect
101. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617222
#397472
#242222
#187702
#183872
#102842
#102392
#94052
#92382
#89632
#83892