Finite Group Databasebeta

← #248238

Subgroups — #248238

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3357—22no—
20#3356—22no—
21#3333—22no—
22#3331—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3196—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3092—22no—
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2676—24no—
36#2641—21no—
37#2566—21no—
38#2563C2211yescharacteristic
39#2541—21no—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2416—22no—
42#2407—22no—
43#2328—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1642—22no—
54#1641—22no—
55#1631—22no—
56#1621—22no—
57#1600—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554—41no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—41no—
87#550—41no—
88#547—21no—
89#538—22no—
90#535—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127—21no—
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99C2×#124—22no—
100#525—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—21no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4D412yes—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#485—24no—
124#484—21no—
125#484—22no—
126#483—24no—
127#481—21no—
128#481—22no—
129#480—24no—
130#478—41no—
131#477—22no—
132#477D412yescomplemented
133#476—22no—
134#476—21no—
135#475D412yescomplemented
136#474—21no—
137#470—24no—
138#468—24no—
139#463—41no—
140#462D412yescomplemented
141#461—21no—
142#460—41no—
143#460D412yescomplemented
144#459—21no—
145#459—41no—
146#452—24no—
147#451—21no—
148#450—22no—
149#448—21no—
150#447—22no—
151C4×Q16—22no—
152C4×SD16—22no—
153#436—22no—
154#436—22no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—24no—
160#428—21no—
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×#104—21no—
164C2×#104—21no—
165#418—21no—
166#417—24no—
167#417—21no—
168C2×#100—21no—
169#407—22no—
170#396—24no—
171#394—24no—
172#394—24no—
173#393—22no—
174#392—24no—
175#392D414yes—
176#391—21no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390D411yescharacteristic
184#390D411yescharacteristic
185#389—21no—
186#387—22no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#385—24no—
190#384D411yescharacteristic
191#382—21no—
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—41no—
201#332—41no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D412yes—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—81no—
233C2×Q16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—42no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8—42no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#127—42no—
256#127—42no—
257#127—41no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—42no—
262#125—21no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#124—21no—
266#124—42no—
267#124—41no—
268#124—84no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—42no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—88no—
289#121—84no—
290#120—42no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—84no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—24no—
351#107—22no—
352#107—41no—
353#106—24no—
354#106—22no—
355#106—41no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#104—42no—
365#104—81no—
366#103—24no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—41no—
371#102—24no—
372#102—22no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#100—81no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—24no—
392#95C2×D412yes—
393C24—22no—
394C24—21no—
395C24#12012yes—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—88no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8#12012yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476Q16—82no—
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479SD16—162no—
480D8—82no—
481D8—162no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—84no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4#12012yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577Q8—161no—
578Q8—161no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—164no—
604D4—162no—
605D4—168no—
606D4—162no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4#57511yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C2×C4#57811yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22#240311yescharacteristic
677C22#300511yescharacteristic
678C22#301311yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4#302112yes—
694C4#326911yescharacteristic
695C4#327111yescharacteristic
696C4#327511yescharacteristic
697C4#327711yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—162no—
704C2#2387111yescharacteristic
705C2#2387211yescharacteristic
706C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61719C2semidirect
2. #39169C2semidirect
3. #24176C2semidirect
4. #18771C2semidirect
5. #18770C2semidirect
6. #18405C2semidirect
7. #10292C2semidirect
8. #10282C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10241C2semidirect
11. #9405C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8395C2semidirect
132. #477D4semidirect
135. #475D4semidirect
140. #462D4semidirect
143. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617192
#391692
#241762
#187712
#187702
#184052
#102922
#102822
#102492
#102412
#94052
#92382
#92362
#89632
#83952