Finite Group Databasebeta

← #248239

Subgroups — #248239

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61890C211yesmaximal, characteristic
2#39363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#536—21no—
20#3399—22no—
21#3397—22no—
22#3368—22no—
23#3366—22no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3217—22no—
27#3208C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic
29#3114—22no—
30#3101C2211yescharacteristic
31#3100C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34#2983C2211yescharacteristic
35#2858C2211yescharacteristic
36#2681—24no—
37#2620—21no—
38#2548C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2452—22no—
41#2445—22no—
42#2436—21no—
43#2432—21no—
44C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2005—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1859—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1651—22no—
54#1649—22no—
55#1637—22no—
56#1627—22no—
57#1609—24no—
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C2×#137—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—41no—
80#554—21no—
81#552—41no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85#550—41no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—41no—
89D4×Q8—41no—
90#539—22no—
91#536—21no—
92#536—44no—
93#536—44no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127D412yes—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#529—22no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#123—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—22no—
112#520—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119#500—21no—
120#498—21no—
121#496—24no—
122#493—21no—
123#492—21no—
124#490—24no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#483—21no—
130#483—22no—
131#480—21no—
132#480—22no—
133#479—41no—
134#478—24no—
135#477—21no—
136#476D412yes—
137#475—21no—
138#475—41no—
139#474—41no—
140#474D412yes—
141#464—41no—
142#463—24no—
143#462—21no—
144#461D412yes—
145#460—24no—
146#460—22no—
147#460—21no—
148#459—24no—
149#459—22no—
150#459D412yes—
151#450—21no—
152#450—22no—
153#447—21no—
154#447—22no—
155#446—22no—
156#446—22no—
157#442—24no—
158#440—24no—
159C4×SD16—22no—
160C4×D8—22no—
161#432—22no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—21no—
170C2×#104—21no—
171#419—21no—
172#417—21no—
173C2×#101—21no—
174#398D414yes—
175#396—24no—
176#394—24no—
177#394—24no—
178#394—22no—
179#393—24no—
180#391—21no—
181#391D411yescharacteristic
182#391D411yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—21no—
185#390—22no—
186#390—22no—
187#390—21no—
188#389—22no—
189#389—21no—
190#389—22no—
191#388—22no—
192#386—24no—
193#385—24no—
194#384D411yescharacteristic
195C4×C4⋊C4—22no—
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C22⋊C4—21no—
198C43C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#339—21no—
201#339—21no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#331—41no—
205#331—41no—
206#328—22no—
207#327—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212#324—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—81no—
219C2×#41—81no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—81no—
227C22×Q8—81no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239#137—42no—
240#137—81no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—41no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—24no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—42no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—42no—
271#126—42no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125—42no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—42no—
278#124—41no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—81no—
283#124—81no—
284#123—42no—
285#123—416no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—416no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—44no—
300#121—44no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4C2×D412yes—
327C4×D4C2×D412yes—
328#117—21no—
329#117—42no—
330#117—42no—
331#117—41no—
332#117—42no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—41no—
366#107—42no—
367#106—22no—
368#106—41no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8C2×D412yes—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379#104—42no—
380#104—81no—
381#103—22no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—42no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—41no—
392#102—42no—
393#101—81no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—24no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—24no—
407#95C2×D412yes—
408C24—21no—
409C24—22no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8—84no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4#12012yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496Q16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—84no—
499SD16—82no—
500D8—82no—
501D8—84no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4#12012yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—84no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—81no—
572C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601Q8—88no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—88no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—161no—
623D4—161no—
624D4—164no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C2×C4#57611yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22#240311yescharacteristic
696C22#300311yescharacteristic
697C22#301211yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4#302212yes—
714C4#326411yescharacteristic
715C4#326511yescharacteristic
716C4#327211yescharacteristic
717C4#327411yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—82no—
721C2—161no—
722C2—162no—
723C2#2386011yescharacteristic
724C2#2387411yescharacteristic
725C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61890C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39363C2semidirect
3. #24179C2semidirect
4. #18777C2semidirect
5. #18776C2semidirect
6. #18398C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10242C2semidirect
11. #9402C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8962C2semidirect
15. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618902
#393632
#241792
#187772
#187762
#183982
#102942
#102842
#102502
#102422
#94022
#92372
#92352
#89622
#83842