Finite Group Databasebeta

← #248240

Subgroups — #248240

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61888C211yesmaximal, characteristic
2#38954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C212yesmaximal, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10288C212yesmaximal, complemented
7#10244C212yesmaximal, complemented
8#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3397—24no—
16#3367—24no—
17#3226C2212yes—
18#3213—22no—
19#3206C2212yes—
20#3112—22no—
21#3100C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2698—24no—
27#2621—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2499—21no—
31#2451—22no—
32#2447—22no—
33#2434—21no—
34#2310—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1649—24no—
43#1627—24no—
44#1610—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C23×Q8—21no—
55C2×#137—22no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#548—42no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#126—22no—
73C2×#124D412yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84#500—22no—
85#496—24no—
86#492—22no—
87#489—24no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#480—22no—
91#480—24no—
92#477—24no—
93#474—42no—
94#474D414yes—
95#464—42no—
96#463—28no—
97#462—22no—
98#461—24no—
99#460—24no—
100#460—22no—
101#459D414yes—
102#456—44no—
103#448—24no—
104#447—22no—
105#446—24no—
106#440—28no—
107C4×D8—24no—
108#432—22no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#417—22no—
115C2×#101—21no—
116#400—22no—
117#398—24no—
118#398D414yes—
119#397—24no—
120#397—24no—
121#395—24no—
122#391—24no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#390—21no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—22no—
135#388—22no—
136#387—24no—
137#385—24no—
138#384D411yescharacteristic
139#382—21no—
140#382—22no—
141#381—24no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—42no—
148#332—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172#137—44no—
173#137—82no—
174C2×Q16—42no—
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—24no—
178C2×M16—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—82no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—22no—
191#127C2×D412yes—
192#126—48no—
193#124—24no—
194#124—22no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4C2×D414yes—
221#117—44no—
222#117—82no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—24no—
255#107—44no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#104—44no—
262#104—82no—
263#103—28no—
264#103—42no—
265#102—24no—
266#102—24no—
267#102—42no—
268#102—44no—
269#101—42no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272#97—24no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95C2×D412yes—
284C24—21no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—88no—
313C2×Q8—88no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4#12012yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348Q16—84no—
349SD16—88no—
350SD16—84no—
351D8—84no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4#12012yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42C22×D412yes—
399C42H(5,𝔽2)12yes—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—24no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—88no—
416Q8—84no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419D4—24no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—44no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—162no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4#53411yescharacteristic
467C2×C4D4212yes—
468C2×C4D4212yes—
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57612yes—
472C8—44no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22#240311yescharacteristic
486C22#300611yescharacteristic
487C22#300811yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4#302212yes—
502C4#326412yes—
503C4#327312yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—162no—
508C2#2386111yescharacteristic
509C2#2387511yescharacteristic
510C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61888C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #38954C2semidirect
3. #24225C2semidirect
4. #18776C2semidirect
5. #18408C2semidirect
6. #10288C2semidirect
7. #10244C2semidirect
8. #9402C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618882
#389542
#242252
#187762
#184082
#102882
#102442
#94022
#92372
#89622
#83942