Finite Group Databasebeta

← #248241

Subgroups — #248241

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61889C211yesmaximal, characteristic
2#38954C211yesmaximal, characteristic
3#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C212yesmaximal
5#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10298C212yesmaximal, complemented
7#10252C212yesmaximal, complemented
8#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8394C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3398—24no—
16#3369—24no—
17#3229C2212yes—
18#3215—22no—
19#3209C2212yes—
20#3113—22no—
21#3101C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2698—24no—
26#2621—21no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29#2499—21no—
30#2451—22no—
31#2447—22no—
32#2434—21no—
33#2310—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1886—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1651—24no—
43#1637—24no—
44#1611—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—42no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61#544—21no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#126—22no—
71C2×#124D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75#519—21no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83#498—22no—
84#497—24no—
85#494—22no—
86#489—24no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#483—22no—
90#483—24no—
91#479—42no—
92#477—22no—
93#476D414yes—
94#475—24no—
95#475—22no—
96#475—42no—
97#464—28no—
98#462—24no—
99#462—24no—
100#461D414yes—
101#451—24no—
102#450—22no—
103#446—24no—
104#441—28no—
105C4×SD16—24no—
106#432—22no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#428—22no—
110#423C2312yes—
111#419—22no—
112C2×#101—21no—
113#400—22no—
114#398—24no—
115#398D414yes—
116#397—24no—
117#397—24no—
118#395—24no—
119#391—24no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—22no—
132#388—22no—
133#387—24no—
134#385—24no—
135#384D411yescharacteristic
136#382—21no—
137#382—22no—
138#381—24no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—42no—
147#332—24no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C2×Q16—28no—
165C2×SD16—24no—
166C2×M16—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#126—48no—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#125—44no—
186#125—42no—
187#124—24no—
188#124—42no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4C2×D414yes—
211#117—22no—
212#117—44no—
213#117—42no—
214#117—82no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#106—24no—
248#106—42no—
249#106—44no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8C2×D414yes—
255#103—28no—
256#103—24no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—44no—
260#102—24no—
261#101—42no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264#97—24no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95C2×D412yes—
276C24—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8#13712yes—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4#12012yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323Q16—88no—
324SD16—84no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4#12012yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42C22×D412yes—
379C42H(5,𝔽2)12yes—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—24no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—88no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—162no—
398D4—24no—
399D4—42no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4#53411yescharacteristic
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57712yes—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22#240311yescharacteristic
452C22#300711yescharacteristic
453C22#300911yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4#302212yes—
469C4#326612yes—
470C4#327512yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—82no—
474C2#2386211yescharacteristic
475C2#2387511yescharacteristic
476C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24315C2semidirect
5. #18410C2semidirect
6. #10298C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #9402C2semidirect
10. #8962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618892
#389542
#243152
#187772
#184102
#102982
#102522
#94022
#92352
#89622
#83942