Finite Group Databasebeta

← #248243

Subgroups — #248243

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61888C211yesmaximal, characteristic
2#39490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18752C212yesmaximal, complemented
5#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10287C212yesmaximal, complemented
7#10244C212yesmaximal, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3397—24no—
16#3367—24no—
17#3213—22no—
18#3206C2212yes—
19#3206C2212yes—
20#3112—22no—
21#3100C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2689—24no—
27#2621—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2503—21no—
31#2499—21no—
32#2453—22no—
33#2447—22no—
34#2317—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1644—24no—
43#1622—24no—
44#1604—24no—
45#1548C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—22no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#125—21no—
71C2×#124D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83#496—24no—
84#492—22no—
85#492—22no—
86#489—24no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#480—22no—
90#477—24no—
91#474D414yes—
92#464—42no—
93#463—28no—
94#462—22no—
95#461—24no—
96#461—42no—
97#460—24no—
98#460—22no—
99#459D414yes—
100#456—44no—
101#448—24no—
102#448—24no—
103#447—22no—
104#446—24no—
105#440—28no—
106C4×D8—24no—
107#432—22no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#417—22no—
114C2×#101—21no—
115#400—24no—
116#400—22no—
117#398—24no—
118#397—24no—
119#397—24no—
120#395D414yes—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391D411yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#389—24no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#387—24no—
135#385—24no—
136#384—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#381—24no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#333—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167#137—44no—
168#137—82no—
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—44no—
173C2×D8—24no—
174C2×M16—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—22no—
184#127C2×D412yes—
185#126—48no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#124—24no—
189#124—22no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4C2×D414yes—
216#117—42no—
217#117—44no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—24no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258#104—44no—
259#104—82no—
260#103—28no—
261#103—42no—
262#103—44no—
263#102—24no—
264#102—24no—
265#102—42no—
266#101—42no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—24no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95C2×D412yes—
281C24—21no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4#12012yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—84no—
338SD16—88no—
339SD16—84no—
340SD16—164no—
341D8—84no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4#12012yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—81no—
389C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C42C22×D412yes—
391C42H(5,𝔽2)12yes—
392C23—22no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—44no—
406Q8—84no—
407Q8—82no—
408Q8—84no—
409D4—24no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—162no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4#53411yescharacteristic
456C2×C4D4212yes—
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57712yes—
461C8—44no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22#240311yescharacteristic
475C22#300611yescharacteristic
476C22#301011yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4#302212yes—
491C4#326712yes—
492C4#327212yes—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—82no—
496C2—162no—
497C2#2386411yescharacteristic
498C2#2387311yescharacteristic
499C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61888C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39490C2semidirect
3. #24225C2semidirect
4. #18752C2semidirect
5. #18402C2semidirect
6. #10287C2semidirect
7. #10244C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618882
#394902
#242252
#187522
#184022
#102872
#102442
#94002
#92372
#89622
#83942