Finite Group Databasebeta

← #248244

Subgroups — #248244

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61889C211yesmaximal, characteristic
2#39490C211yesmaximal, characteristic
3#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18753C212yesmaximal
5#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10297C212yesmaximal, complemented
7#10252C212yesmaximal, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8394C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3398—24no—
16#3369—24no—
17#3215—22no—
18#3209C2212yes—
19#3209C2212yes—
20#3113—22no—
21#3101C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2689—24no—
26#2621—21no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2503—21no—
30#2499—21no—
31#2453—22no—
32#2447—22no—
33#2317—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1886—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1643—24no—
43#1632—24no—
44#1605—24no—
45#1548C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53Q82—22no—
54#557—22no—
55#557—42no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58#554—24no—
59#554—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#125—21no—
69C2×#124D412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73#519—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82#497—24no—
83#494—22no—
84#494—22no—
85#489—24no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#483—22no—
89#479—42no—
90#477—22no—
91#476D414yes—
92#475—24no—
93#475—22no—
94#464—28no—
95#462—24no—
96#462—24no—
97#462—42no—
98#461D414yes—
99#451—24no—
100#451—24no—
101#450—22no—
102#446—24no—
103#441—28no—
104C4×SD16—24no—
105#432—22no—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109#423C2312yes—
110#419—22no—
111C2×#101—21no—
112#400—24no—
113#400—22no—
114#398—24no—
115#397—24no—
116#397—24no—
117#395D414yes—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#390—21no—
126#389—24no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—22no—
130#388—22no—
131#387—24no—
132#385—24no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#381—24no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#333—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C2×Q16—28no—
160C2×Q16—44no—
161C2×SD16—24no—
162C2×M16—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#126—48no—
176#125—22no—
177#125—42no—
178#125—44no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#124—24no—
183#124—42no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4C2×D414yes—
206#117—22no—
207#117—42no—
208#117—44no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—42no—
245#106—24no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252#103—28no—
253#103—24no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—44no—
257#102—24no—
258#101—42no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261#97—24no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—22no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95C2×D412yes—
273C24—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4#12012yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—88no—
313Q16—164no—
314SD16—84no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4#12012yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—44no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—81no—
369C42#13712yes—
370C42C22×D412yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—44no—
383Q8—44no—
384Q8—82no—
385Q8—84no—
386Q8—82no—
387Q8—162no—
388D4—24no—
389D4—42no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4#53411yescharacteristic
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4D4212yes—
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4#57511yescharacteristic
429C2×C4#57812yes—
430C8—44no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22#240311yescharacteristic
441C22#300711yescharacteristic
442C22#301111yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4#302212yes—
458C4#326912yes—
459C4#327612yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—82no—
463C2#2386511yescharacteristic
464C2#2387311yescharacteristic
465C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24315C2semidirect
5. #18404C2semidirect
6. #10297C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #9400C2semidirect
10. #8962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618892
#394902
#243152
#187532
#184042
#102972
#102522
#94002
#92352
#89622
#83942