Finite Group Databasebeta

← #248245

Subgroups — #248245

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61891C211yesmaximal, characteristic
2#39168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18768C212yesmaximal, complemented
5#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10281C212yesmaximal, complemented
7#10242C212yesmaximal, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×Q82C2211yescharacteristic
15#3399—24no—
16#3373—24no—
17#3213—22no—
18#3206C2212yes—
19#3205C2212yes—
20#3109—22no—
21#3103C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2674—24no—
27#2640—21no—
28#2567C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2545—21no—
31#2542—21no—
32#2452—22no—
33#2448—22no—
34#2326—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1645—24no—
43#1623—24no—
44#1604—24no—
45#1548C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—22no—
55#559—24no—
56#559—42no—
57Q82—24no—
58Q82—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124D412yes—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85#496—24no—
86#493—22no—
87#492—22no—
88#489—24no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#481—22no—
92#476—24no—
93#475D414yes—
94#464—42no—
95#463—28no—
96#462—22no—
97#461—42no—
98#460—22no—
99#460D414yes—
100#459—24no—
101#459—24no—
102#456—44no—
103#448—22no—
104#448—24no—
105#447—24no—
106#446—24no—
107#442—28no—
108C4×SD16—24no—
109#432—22no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116C2×#101—21no—
117#399—24no—
118#397—24no—
119#396—24no—
120#395D414yes—
121#394—22no—
122#393—24no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—22no—
138#385—24no—
139#384—21no—
140#384D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#331—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169#137—44no—
170#137—82no—
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—44no—
175C2×D8—28no—
176C2×M16—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—48no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127C2×D412yes—
191#124—24no—
192#124—22no—
193#124—42no—
194#124—44no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—84no—
199#123—48no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—88no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8C2×D414yes—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#106—24no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#104—44no—
263#104—82no—
264#103—24no—
265#103—42no—
266#103—44no—
267#102—28no—
268#102—24no—
269#102—42no—
270#101—42no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273#97—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95C2×D412yes—
283C24—22no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8#12012yes—
310C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343Q16—84no—
344SD16—84no—
345SD16—84no—
346SD16—164no—
347D8—88no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4#12012yes—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—24no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42C22×D412yes—
397C42H(5,𝔽2)12yes—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—24no—
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—84no—
414Q8—84no—
415Q8—164no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4#53411yescharacteristic
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57712yes—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22#240311yescharacteristic
482C22#300611yescharacteristic
483C22#301011yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4#302212yes—
498C4#326512yes—
499C4#327512yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—162no—
503C2—162no—
504C2#2386611yescharacteristic
505C2#2387211yescharacteristic
506C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61891C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39168C2semidirect
3. #24225C2semidirect
4. #18768C2semidirect
5. #18402C2semidirect
6. #10281C2semidirect
7. #10242C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618912
#391682
#242252
#187682
#184022
#102812
#102422
#94002
#92382
#89622
#83862