Finite Group Databasebeta

← #248247

Subgroups — #248247

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61893C211yesmaximal, characteristic
2#39619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24179C211yesmaximal, characteristic
4#18769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18768C211yesmaximal, characteristic
6#18392C211yesmaximal, characteristic
7#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10287C211yesmaximal, characteristic
9#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10244C211yesmaximal, characteristic
11#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3400—22no—
20#3398—22no—
21#3374—22no—
22#3372—22no—
23#3218—22no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3117—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2713—24no—
36#2660—21no—
37#2568—21no—
38#2568C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2565—21no—
41#2451—22no—
42#2446—22no—
43#2327—21no—
44C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2005—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1859—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1645—22no—
54#1645—22no—
55#1633—22no—
56#1623—22no—
57#1603—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—21no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—41no—
78Q82—41no—
79#557—21no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#557—41no—
84#556—21no—
85#556—41no—
86#554—21no—
87#552—41no—
88#539—22no—
89#536—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8D412yes—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99#529—22no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—22no—
102#520—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110#497—24no—
111#494—21no—
112#494—21no—
113#492—21no—
114#492—21no—
115#491—24no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#484—21no—
121#481—21no—
122#479—24no—
123#479—41no—
124#477—21no—
125#477D412yes—
126#475—21no—
127#475D412yes—
128#464—24no—
129#464—41no—
130#462—24no—
131#462—22no—
132#462—21no—
133#462—41no—
134#462D412yes—
135#461—24no—
136#461—22no—
137#461—41no—
138#460—21no—
139#460D412yes—
140#451—21no—
141#451—22no—
142#451—22no—
143#448—21no—
144#448—22no—
145#448—22no—
146#446—22no—
147#446—22no—
148#441—24no—
149#440—24no—
150C4×Q16—22no—
151C4×SD16—22no—
152#432—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#428—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×#104—21no—
161C2×#104—21no—
162#419—21no—
163#417—21no—
164C2×#101—21no—
165#400—24no—
166#400—22no—
167#398—24no—
168#398—24no—
169#395—24no—
170#395D414yes—
171#391—24no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—22no—
175#391—22no—
176#391—22no—
177#391—21no—
178#391D411yescharacteristic
179#391D411yescharacteristic
180#389—22no—
181#389—21no—
182#389—22no—
183#387—24no—
184#387—24no—
185#387—24no—
186#387—22no—
187#384—21no—
188#384D411yescharacteristic
189#382—21no—
190#382—21no—
191#382—21no—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#333—41no—
203#333—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218#137—42no—
219#137—81no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—42no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—44no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—42no—
254#126—42no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#125—44no—
260#125—44no—
261#125—42no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—41no—
340#106—22no—
341#106—41no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#104—42no—
352#104—81no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#102—22no—
364#102—41no—
365#101—81no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370#97—24no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—24no—
385#95C2×D412yes—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8#12012yes—
415C2×Q8#13712yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436Q16—82no—
437Q16—84no—
438Q16—82no—
439Q16—162no—
440SD16—82no—
441SD16—84no—
442SD16—82no—
443SD16—162no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4#12012yes—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—44no—
509C42—42no—
510C42—44no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—81no—
518C42#13712yes—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C23—41no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—44no—
539Q8—42no—
540Q8—82no—
541Q8—81no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—164no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4C2×#13711yescharacteristic
593C2×C4C2×#13711yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57811yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#240311yescharacteristic
608C22#300411yescharacteristic
609C22#301311yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4#302212yes—
628C4#326611yescharacteristic
629C4#327011yescharacteristic
630C4#327611yescharacteristic
631C4#327811yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—161no—
635C2#2386811yescharacteristic
636C2#2387311yescharacteristic
637C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39619C2semidirect
4. #18769C2semidirect
7. #10297C2semidirect
9. #10252C2semidirect
11. #9400C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8962C2semidirect
15. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618932
#396192
#241792
#187692
#187682
#183922
#102972
#102872
#102522
#102442
#94002
#92382
#92362
#89622
#83922