Finite Group Databasebeta

← #248248

Subgroups — #248248

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61891C211yesmaximal, characteristic
2#39746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18760C212yesmaximal, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10284C212yesmaximal, complemented
7#10242C212yesmaximal, complemented
8#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3399—24no—
16#3373—24no—
17#3226C2212yes—
18#3213—22no—
19#3205C2212yes—
20#3109—22no—
21#3103C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2694—24no—
27#2658—21no—
28#2548C2211yescharacteristic
29#2547—21no—
30#2546C2211yescharacteristic
31#2545—21no—
32#2454—22no—
33#2448—22no—
34#2326—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1648—24no—
43#1626—24no—
44#1610—24no—
45#1546C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—22no—
55#559—24no—
56#559—42no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D412yes—
78C2×#123—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86#500—22no—
87#496—24no—
88#493—22no—
89#489—24no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#481—22no—
93#480—24no—
94#476—24no—
95#475D414yes—
96#474—42no—
97#464—42no—
98#463—28no—
99#462—22no—
100#460—22no—
101#460D414yes—
102#459—24no—
103#459—24no—
104#456—44no—
105#448—22no—
106#447—24no—
107#446—24no—
108#442—28no—
109C4×SD16—24no—
110#432—22no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117C2×#101—21no—
118#399—24no—
119#399—24no—
120#398D414yes—
121#397—24no—
122#396—24no—
123#394—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—22no—
138#385—24no—
139#384D411yescharacteristic
140#380—24no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#331—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168#137—44no—
169#137—82no—
170C2×Q16—42no—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—28no—
174C2×M16—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—82no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127C2×D412yes—
187#125—48no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#124—24no—
191#124—22no—
192#124—42no—
193#124—44no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—82no—
198#124—82no—
199#123—48no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8C2×D414yes—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—44no—
257#106—24no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#104—44no—
264#104—82no—
265#103—24no—
266#103—42no—
267#102—28no—
268#102—24no—
269#102—42no—
270#102—44no—
271#101—42no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274#97—24no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95C2×D412yes—
284C24—22no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8#12012yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344Q16—84no—
345SD16—84no—
346SD16—84no—
347D8—88no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4#12012yes—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—24no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—81no—
395C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C42C22×D412yes—
397C42H(5,𝔽2)12yes—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—24no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—84no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4#53411yescharacteristic
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4D4212yes—
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57612yes—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#240311yescharacteristic
483C22#300611yescharacteristic
484C22#300811yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4#302212yes—
499C4#326812yes—
500C4#327412yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—162no—
504C2—162no—
505C2#2386911yescharacteristic
506C2#2387411yescharacteristic
507C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61891C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39746C2semidirect
3. #24225C2semidirect
4. #18760C2semidirect
5. #18408C2semidirect
6. #10284C2semidirect
7. #10242C2semidirect
8. #9402C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618912
#397462
#242252
#187602
#184082
#102842
#102422
#94022
#92382
#89622
#83862