Finite Group Databasebeta

← #248251

Subgroups — #248251

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic
2#39360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19C2×#536—21no—
20#3354—22no—
21#3353—22no—
22#3332—22no—
23#3330—22no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3226C2211yescharacteristic
28#3194—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3092—22no—
32#3078C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34#2975C2211yescharacteristic
35#2868C2211yescharacteristic
36#2680—24no—
37#2621—21no—
38#2547C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2440—22no—
41#2434—21no—
42#2432—21no—
43#2422—22no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1651—22no—
54#1649—22no—
55#1637—22no—
56#1627—22no—
57#1612—24no—
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C2×#137—21no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#553—41no—
80#550—21no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—41no—
84D4×Q8—41no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#538—22no—
91#536—44no—
92#536—44no—
93#535—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103C2×#124D411yescharacteristic
104#525—22no—
105C2×#123—24no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×#121D412yes—
112#520—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4D412yes—
119#500—21no—
120#500—21no—
121#498—21no—
122#498—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#484—24no—
128#483—21no—
129#483—22no—
130#483—22no—
131#482—24no—
132#481—24no—
133#480—21no—
134#480—22no—
135#480—22no—
136#479—41no—
137#477—21no—
138#476D412yes—
139#475—22no—
140#475—21no—
141#475—41no—
142#474—22no—
143#474—41no—
144#474D412yes—
145#469—24no—
146#468—24no—
147#464—41no—
148#462—21no—
149#461D412yes—
150#460—21no—
151#459D412yes—
152#450—21no—
153#449—24no—
154#447—21no—
155C4×SD16—22no—
156C4×D8—22no—
157#436—22no—
158#436—22no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—24no—
164#428—21no—
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167C2×#104—21no—
168C2×#104—21no—
169#419—21no—
170#417—24no—
171#417—21no—
172C2×#100—21no—
173#407—22no—
174#398—24no—
175#398—22no—
176#397—24no—
177#397D414yes—
178#395—24no—
179#394—24no—
180#391—21no—
181#391—21no—
182#391D411yescharacteristic
183#390—21no—
184#390D411yescharacteristic
185#389—22no—
186#389—21no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#385—24no—
190#385—24no—
191#384—22no—
192#384—22no—
193#382D411yescharacteristic
194#380—22no—
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—22no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C43C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#339—21no—
201#339—21no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#332—41no—
205#332—41no—
206#328—22no—
207#327—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212#323—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—81no—
220C2×#41—81no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—81no—
229C22×Q8—81no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—22no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D412yes—
238#137—42no—
239#137—81no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—41no—
243C2×D8—22no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—81no—
262C4⋊Q8—81no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—41no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#125—21no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—42no—
274#124—41no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#123—44no—
278#123—44no—
279#123—42no—
280#123—416no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—416no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—22no—
293#121—24no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#120—42no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4C2×D412yes—
322C4×D4C2×D412yes—
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326#117—41no—
327#117—42no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—24no—
363#107—22no—
364#107—41no—
365#107—42no—
366#106—24no—
367#106—22no—
368#106—41no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377C4⋊C8C2×D412yes—
378#104—42no—
379#104—81no—
380#103—24no—
381#103—22no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—42no—
386#102—24no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—41no—
391#102—42no—
392#100—81no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402#95—22no—
403#95—24no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—24no—
407#95C2×D412yes—
408C24—21no—
409C24#12012yes—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8—84no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8—84no—
446C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4#12012yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494Q16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497D8—82no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—84no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4#12012yes—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—88no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—88no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—162no—
618D4—162no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C2×C4#57611yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#240311yescharacteristic
692C22#300311yescharacteristic
693C22#301211yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4#302212yes—
710C4#326411yescharacteristic
711C4#326511yescharacteristic
712C4#327211yescharacteristic
713C4#327411yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—82no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2#2386011yescharacteristic
720C2#2387511yescharacteristic
721C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61717C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39360C2semidirect
3. #24178C2semidirect
4. #18777C2semidirect
5. #18776C2semidirect
6. #18412C2semidirect
7. #10299C2semidirect
8. #10289C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10243C2semidirect
11. #9401C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#393602
#241782
#187772
#187762
#184122
#102992
#102892
#102512
#102432
#94012
#92372
#92352
#89612
#83872