Finite Group Databasebeta

← #248252

Subgroups — #248252

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61720C211yesmaximal, characteristic
2#38958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C212yesmaximal, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10286C212yesmaximal, complemented
7#10245C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3354—24no—
16#3325—24no—
17#3227C2212yes—
18#3226C2212yes—
19#3192—22no—
20#3100C2212yes—
21#3094—22no—
22#3037C2212yes—
23C2×#455—21no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic, complemented
26#2700—24no—
27#2620—21no—
28#2567C2211yescharacteristic, complemented
29#2547C2211yescharacteristic
30#2499—21no—
31#2439—22no—
32#2436—21no—
33#2420—22no—
34#2310—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1649—24no—
43#1627—24no—
44#1607—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1546C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C23×Q8—21no—
55C2×#137—22no—
56#555—24no—
57#555—42no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—42no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84#500—22no—
85#498—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#482—28no—
89#481—24no—
90#481—24no—
91#480—22no—
92#480—24no—
93#476—24no—
94#474—42no—
95#474D414yes—
96#469—28no—
97#464—42no—
98#462—22no—
99#460—22no—
100#459D414yes—
101#455—44no—
102#447—24no—
103#447—22no—
104C4×D8—24no—
105#436—24no—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—24no—
109#423C2312yes—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#418—24no—
113#417—22no—
114C2×#100—21no—
115#407—22no—
116#397—24no—
117#397D414yes—
118#396—24no—
119#395—22no—
120#394—24no—
121#393—24no—
122#391—24no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—22no—
132#389—21no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—24no—
136#386—24no—
137#384—21no—
138#382—22no—
139#382D411yescharacteristic
140#381—24no—
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175#137—44no—
176#137—82no—
177C2×Q16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127C2×D412yes—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—41no—
193#124—48no—
194#124—82no—
195#123—44no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#120—44no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4C2×D414yes—
219#117—24no—
220#117—42no—
221#117—44no—
222#117—82no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—24no—
256#107—44no—
257#106—28no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#104—44no—
263#104—82no—
264#103—42no—
265#102—28no—
266#102—24no—
267#102—24no—
268#102—42no—
269#102—44no—
270#100—42no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95C2×D412yes—
284C24—21no—
285C24—42no—
286C24#12012yes—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—88no—
307C2×Q8—88no—
308C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4#12012yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353Q16—84no—
354SD16—84no—
355D8—84no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—84no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4#12012yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—22no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—81no—
402C42C22×D412yes—
403C42H(5,𝔽2)12yes—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—84no—
416C23—162no—
417C23—162no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—24no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—88no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—162no—
427D4—24no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—44no—
434D4—82no—
435D4—88no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—162no—
439D4—164no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4#53411yescharacteristic
477C2×C4D4212yes—
478C2×C4D4212yes—
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57612yes—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—324no—
501C22#240311yescharacteristic
502C22#300611yescharacteristic
503C22#300811yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4#302212yes—
517C4#326412yes—
518C4#327312yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—82no—
522C2—82no—
523C2—162no—
524C2#2386111yescharacteristic
525C2#2387411yescharacteristic
526C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #38958C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #18776C2semidirect
5. #18394C2semidirect
6. #10286C2semidirect
7. #10245C2semidirect
8. #9401C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8397C2semidirect
14. C2×D4×Q8C22semidirect
25. #2862C22semidirect
28. #2567C22semidirect
36. #2293C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1546C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617202
#389582
#242242
#187762
#183942
#102862
#102452
#94012
#92372
#89612
#83972