Finite Group Databasebeta

← #248254

Subgroups — #248254

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic
2#38955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3354—22no—
20#3353—22no—
21#3332—22no—
22#3330—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3194—22no—
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3092—22no—
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2687—24no—
36#2621—21no—
37#2563C2211yescharacteristic
38#2546C2211yescharacteristic
39#2503—21no—
40#2442—22no—
41#2432—21no—
42#2420—22no—
43#2311—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1644—22no—
54#1643—22no—
55#1632—22no—
56#1622—22no—
57#1606—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C2×#137—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554—41no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#547—41no—
89#538—22no—
90#535—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#124D411yescharacteristic
98#525—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121D412yes—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4D412yes—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#494—21no—
115#492—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#484—24no—
121#483—21no—
122#483—22no—
123#482—24no—
124#481—24no—
125#480—21no—
126#480—22no—
127#479—41no—
128#477—21no—
129#476D412yes—
130#475—22no—
131#475—21no—
132#474—22no—
133#474D412yes—
134#469—24no—
135#468—24no—
136#464—41no—
137#462—21no—
138#462—41no—
139#461—41no—
140#461D412yes—
141#460—21no—
142#459D412yes—
143#451—22no—
144#450—21no—
145#449—24no—
146#448—22no—
147#447—21no—
148C4×SD16—22no—
149C4×D8—22no—
150#436—22no—
151#436—22no—
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#428—24no—
157#428—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×#104—21no—
161C2×#104—21no—
162#419—21no—
163#417—24no—
164#417—21no—
165C2×#100—21no—
166#407—22no—
167#400—24no—
168#398—24no—
169#398—22no—
170#397—24no—
171#394—24no—
172#393D414yes—
173#391—22no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391D411yescharacteristic
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390D411yescharacteristic
181#389—22no—
182#389—21no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#386—24no—
186#385—24no—
187#382—21no—
188#382—22no—
189#382D411yescharacteristic
190#381—24no—
191#380—24no—
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—81no—
218C2×#41—81no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D412yes—
229#137—42no—
230#137—81no—
231C2×Q16—41no—
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—42no—
236C2×D8—22no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—81no—
249C4⋊Q8—81no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—41no—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—42no—
256#125—21no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—42no—
263#124—41no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277#121—22no—
278#121—24no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—42no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—41no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4C2×D412yes—
307C4×D4C2×D412yes—
308#117—22no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117—81no—
312#117—81no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—22no—
350#107—41no—
351#106—24no—
352#106—22no—
353#106—41no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#104—42no—
363#104—81no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#102—24no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—41no—
376#100—81no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386#95—22no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95C2×D412yes—
394C24—21no—
395C24#12012yes—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4#12012yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469Q16—82no—
470Q16—162no—
471SD16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—162no—
474D8—82no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—84no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4#12012yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—82no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—81no—
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—88no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C2×C4#57611yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#240311yescharacteristic
664C22#300511yescharacteristic
665C22#301211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4#302212yes—
682C4#326711yescharacteristic
683C4#326811yescharacteristic
684C4#327311yescharacteristic
685C4#327511yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—82no—
690C2—161no—
691C2#2386311yescharacteristic
692C2#2387311yescharacteristic
693C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61717C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #38955C2semidirect
3. #24178C2semidirect
4. #18753C2semidirect
5. #18752C2semidirect
6. #18406C2semidirect
7. #10298C2semidirect
8. #10288C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10243C2semidirect
11. #9399C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#389552
#241782
#187532
#187522
#184062
#102982
#102882
#102512
#102432
#93992
#92372
#92352
#89612
#83872