Finite Group Databasebeta

← #248255

Subgroups — #248255

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61720C211yesmaximal, characteristic
2#39489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18752C212yesmaximal, complemented
5#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10283C212yesmaximal, complemented
7#10245C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
15#3354—24no—
16#3325—24no—
17#3227C2212yes—
18#3206C2212yes—
19#3192—22no—
20#3100C2212yes—
21#3094—22no—
22#3037C2212yes—
23C2×#455—21no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2868C2211yescharacteristic, complemented
26#2674—24no—
27#2620—21no—
28#2567C2211yescharacteristic, complemented
29#2563C2211yescharacteristic
30#2501—21no—
31#2499—21no—
32#2441—22no—
33#2422—22no—
34#2317—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1644—24no—
43#1622—24no—
44#1601—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1548C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×#137—22no—
55#555—24no—
56#555—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62#537—21no—
63#534—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—24no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#498—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#482—28no—
90#481—24no—
91#481—24no—
92#480—22no—
93#476—24no—
94#474D414yes—
95#469—28no—
96#464—42no—
97#462—22no—
98#461—42no—
99#460—22no—
100#459D414yes—
101#455—44no—
102#448—24no—
103#447—24no—
104#447—22no—
105C4×D8—24no—
106#436—24no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#428—24no—
110#423C2312yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#418—24no—
114#417—22no—
115C2×#100—21no—
116#407—22no—
117#399—24no—
118#397—24no—
119#396—24no—
120#395—22no—
121#394—24no—
122#393D414yes—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#389—24no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—24no—
134#385—24no—
135#384—21no—
136#384—22no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#382—21no—
140#382D411yescharacteristic
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D412yes—
170#137—44no—
171#137—82no—
172C2×Q16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—44no—
175C2×D8—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—84no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#127C2×D412yes—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—41no—
190#124—48no—
191#123—44no—
192#123—88no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—44no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4C2×D414yes—
216#117—24no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—44no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—24no—
258#106—28no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#104—44no—
264#104—82no—
265#103—42no—
266#103—44no—
267#102—28no—
268#102—24no—
269#102—24no—
270#102—42no—
271#100—42no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—22no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95C2×D412yes—
283C24—21no—
284C24—42no—
285C24#12012yes—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4#12012yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344Q16—84no—
345SD16—84no—
346SD16—164no—
347D8—84no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—84no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4#12012yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—44no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C42C22×D412yes—
399C42H(5,𝔽2)12yes—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—84no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—84no—
420Q8—162no—
421D4—24no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—88no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—162no—
433D4—164no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4#53411yescharacteristic
470C2×C4D4212yes—
471C2×C4D4212yes—
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57712yes—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—324no—
494C22#240311yescharacteristic
495C22#300611yescharacteristic
496C22#301011yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4#302212yes—
510C4#326712yes—
511C4#327212yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—82no—
516C2—162no—
517C2#2386411yescharacteristic
518C2#2387211yescharacteristic
519C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39489C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #18752C2semidirect
5. #18388C2semidirect
6. #10283C2semidirect
7. #10245C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8397C2semidirect
14. C2×#554C22semidirect
25. #2868C22semidirect
28. #2567C22semidirect
36. #2293C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1548C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617202
#394892
#242242
#187522
#183882
#102832
#102452
#93992
#92372
#89612
#83972