Finite Group Databasebeta

← #248256

Subgroups — #248256

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61721C211yesmaximal, characteristic
2#39489C211yesmaximal, characteristic
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18753C212yesmaximal, complemented
5#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10293C212yesmaximal, complemented
7#10253C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3357—24no—
16#3329—24no—
17#3230C2212yes—
18#3209C2212yes—
19#3193—22no—
20#3101C2212yes—
21#3095—22no—
22#3078C2212yes—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2868C2211yescharacteristic
25#2674—24no—
26#2620—21no—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2501—21no—
30#2499—21no—
31#2441—22no—
32#2422—22no—
33#2317—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1885—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1643—24no—
43#1632—24no—
44#1602—24no—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53#555—24no—
54#555—42no—
55#554—22no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—24no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75#518—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84#500—22no—
85#494—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#485—28no—
89#484—24no—
90#483—22no—
91#480—24no—
92#479—42no—
93#477—24no—
94#477—22no—
95#476D414yes—
96#475—22no—
97#468—28no—
98#462—42no—
99#461D414yes—
100#451—24no—
101#450—22no—
102#448—24no—
103C4×SD16—24no—
104#436—24no—
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107#428—24no—
108#428—22no—
109#423C2312yes—
110#419—24no—
111#419—22no—
112C2×#100—21no—
113#407—22no—
114#399—24no—
115#397—24no—
116#396—24no—
117#395—22no—
118#394—24no—
119#393D414yes—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#389—24no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—24no—
131#385—24no—
132#384—21no—
133#384—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C2×Q16—44no—
163C2×SD16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—84no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#125—22no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#124—22no—
179#124—41no—
180#124—48no—
181#123—88no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—24no—
192#121—42no—
193#121—44no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4C2×D414yes—
206#117—22no—
207#117—24no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—44no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—28no—
250#107—42no—
251#106—24no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#103—28no—
258#103—24no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—44no—
262#102—24no—
263#100—42no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95C2×D412yes—
275C24—21no—
276C24#12012yes—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4#12012yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—164no—
322SD16—84no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—84no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4#12012yes—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—44no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42#13712yes—
378C42C22×D412yes—
379C42H(5,𝔽2)12yes—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—84no—
396Q8—162no—
397Q8—162no—
398D4—24no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—164no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4#53411yescharacteristic
439C2×C4D4212yes—
440C2×C4D4212yes—
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57812yes—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22#240311yescharacteristic
460C22#300711yescharacteristic
461C22#301111yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4#302212yes—
476C4#326912yes—
477C4#327612yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2—82no—
482C2#2386511yescharacteristic
483C2#2387211yescharacteristic
484C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24314C2semidirect
4. #18753C2semidirect
5. #18390C2semidirect
6. #10293C2semidirect
7. #10253C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8961C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617212
#394892
#243142
#187532
#183902
#102932
#102532
#93992
#92352
#89612
#83972