Finite Group Databasebeta

← #248257

Subgroups — #248257

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61722C211yesmaximal, characteristic
2#39172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic
4#18768C212yesmaximal, complemented
5#18388C211yesmaximal, characteristic
6#10288C212yesmaximal, complemented
7#10243C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3353—24no—
16#3324—24no—
17#3226C2212yes—
18#3206C2212yes—
19#3193—22no—
20#3103C2212yes—
21#3094—22no—
22#3037C2212yes—
23C2×#455—21no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic, complemented
26#2716—24no—
27#2640—21no—
28#2568—21no—
29#2563C2211yescharacteristic
30#2546C2211yescharacteristic, complemented
31#2545—21no—
32#2439—22no—
33#2421—22no—
34#2327—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1645—24no—
43#1623—24no—
44#1601—24no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1546C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×#137—22no—
55Q82—24no—
56Q82—42no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62#537—21no—
63#534—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#126—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117D412yes—
83#500—22no—
84#492—22no—
85#487—22no—
86#486—22no—
87#484—24no—
88#482—28no—
89#481—22no—
90#480—24no—
91#475D414yes—
92#474—24no—
93#468—28no—
94#464—42no—
95#462—22no—
96#461—42no—
97#460—22no—
98#460D414yes—
99#455—44no—
100#450—24no—
101#448—22no—
102#448—24no—
103C4×SD16—24no—
104#436—24no—
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107#428—24no—
108#423C2312yes—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111#418—24no—
112#417—22no—
113C2×#100—21no—
114#407—22no—
115#400—24no—
116#398—22no—
117#397—24no—
118#396—24no—
119#393—24no—
120#393D414yes—
121#391—24no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#389—22no—
131#389—21no—
132#388—24no—
133#388—22no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#387—22no—
137#382—21no—
138#382—22no—
139#382D411yescharacteristic
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168#137—44no—
169#137—82no—
170C2×Q16—42no—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—44no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—48no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127C2×D412yes—
188#126—48no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—41no—
192#124—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—24no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#120—44no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8C2×D414yes—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216#117—24no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—28no—
252#106—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#104—44no—
258#104—82no—
259#103—24no—
260#103—42no—
261#103—44no—
262#102—28no—
263#102—24no—
264#102—42no—
265#100—42no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95C2×D412yes—
281C24—42no—
282C24#12012yes—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8#12012yes—
304C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—84no—
339SD16—84no—
340SD16—84no—
341SD16—164no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—84no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4#12012yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—24no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—81no—
390C42C22×D412yes—
391C42H(5,𝔽2)12yes—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—84no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—24no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—84no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—164no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—88no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—162no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57712yes—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—324no—
476C22#240311yescharacteristic
477C22#300611yescharacteristic
478C22#301011yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4#302212yes—
493C4#326512yes—
494C4#327512yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2—162no—
499C2#2386611yescharacteristic
500C2#2387311yescharacteristic
501C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39172C2semidirect
4. #18768C2semidirect
6. #10288C2semidirect
7. #10243C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8389C2semidirect
13. C2×Q82C22semidirect
25. #2862C22semidirect
30. #2546C22semidirect
36. #2295C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1546C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617222
#391722
#242242
#187682
#183882
#102882
#102432
#93992
#92382
#89612
#83892