Finite Group Databasebeta

← #248258

Subgroups — #248258

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic
2#39172C211yesmaximal, characteristic
3#24314C211yesmaximal, characteristic
4#18769C212yesmaximal, complemented
5#18390C211yesmaximal, characteristic
6#10298C212yesmaximal, complemented
7#10251C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic
9#9236C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic
11#8389C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3356—24no—
16#3328—24no—
17#3229C2212yes—
18#3209C2212yes—
19#3195—22no—
20#3104C2212yes—
21#3095—22no—
22#3078C2212yes—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2716—24no—
26#2640—21no—
27#2568—21no—
28#2563C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2545—21no—
31#2439—22no—
32#2421—22no—
33#2327—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1885—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1645—24no—
43#1633—24no—
44#1602—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53Q82—24no—
54Q82—42no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74#518—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117D412yes—
82#498—22no—
83#494—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#485—28no—
87#484—22no—
88#483—24no—
89#483—24no—
90#479—42no—
91#477—22no—
92#477D414yes—
93#475—24no—
94#475—22no—
95#470—28no—
96#462—42no—
97#462D414yes—
98#451—24no—
99#451—22no—
100#451—24no—
101C4×Q16—24no—
102#436—24no—
103#431C2312yes—
104#431C2312yes—
105#428—24no—
106#428—22no—
107#423C2312yes—
108#419—24no—
109#419—22no—
110C2×#100—21no—
111#407—22no—
112#400—24no—
113#398—22no—
114#397—24no—
115#396—24no—
116#393—24no—
117#393D414yes—
118#391—24no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#389—22no—
128#389—21no—
129#388—24no—
130#388—22no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—22no—
134#382—21no—
135#382—22no—
136#382D411yescharacteristic
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×Q16—24no—
161C2×Q16—44no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—48no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#126—48no—
178#125—22no—
179#125—42no—
180#124—22no—
181#124—41no—
182#124—44no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8C2×D414yes—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—22no—
207#117—24no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—24no—
244#107—42no—
245#106—28no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D414yes—
251#103—28no—
252#103—24no—
253#103—24no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—44no—
257#100—42no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95C2×D412yes—
273C24#12012yes—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8#12012yes—
292C2×Q8#13712yes—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—84no—
316Q16—164no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—84no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4#12012yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—24no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—44no—
362C42—42no—
363C42—44no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—81no—
370C42C22×D412yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—24no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384Q8—84no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—164no—
388Q8—162no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4#53411yescharacteristic
426C2×C4D4212yes—
427C2×C4D4212yes—
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57511yescharacteristic
430C2×C4#57812yes—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#240311yescharacteristic
442C22#300711yescharacteristic
443C22#301111yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4#302212yes—
459C4#327012yes—
460C4#327712yes—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2#2386711yescharacteristic
465C2#2387311yescharacteristic
466C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18769C2semidirect
6. #10298C2semidirect
7. #10251C2semidirect
9. #9236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#391722
#243142
#187692
#183902
#102982
#102512
#93992
#92362
#89612
#83892